※ 引述《Lindemann (当助教真不是人干的)》之铭言： : ※ 引述《Lindemann (当助教真不是人干的)》之铭言： : : let u = cosx , du = -sinx 象限取在 [ 0 , pi ] : : we get : : -1 1 : : - S ------ du = tan(1)-tan (-1) = pi / 4-(-pi / 4)= pi / 2 : : 1 : : 1+u^2 : 抱歉,我今天坐车冥想心算发现我好像又算错了><,原po的计算是对的 : 但是 sinx 和 1 + cos^2x 在 0到 pi 积分一定是正的 ,发现一个"paradox" : 0到 pi之间 : tan(1)-tan (-1) = pi / 4- 3pi / 4 = - pi / 2 : 有没有人可以来解释一下这个 paradox??? 为了解决这个paradox,我用一个技巧把这个变成正的 我後来想想做一个平移 u = x - π /2 π /2 cosu 原式 ∫ ------------ du 2 1+ sin u -π /2 再另 t= sinu 1 dt -1 -1 原式 ∫ -------- = tan (1)-tan (-1) = π /4 - (-π /4) =π /2 2 -1 1 + t 但是我仍然对之前的无法做一个解释,谁来帮我解释一下? --

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