作者satanky (太陽下的阿良)
看板Math
標題[中學] 排列組合3題
時間Fri Jul 8 18:28:37 2011
(1)有aabbbcde八個字母，全取出排列，同字不相鄰的排法有幾種？ ANS：960
想法一：
(a不相鄰)-(a不相鄰且b相鄰)
6！ 7 5
─── C - 4！ C ＝2280
3！ 2 2
想法二：
(b不相鄰)-(b不相鄰且a相鄰)
5! 6 5 想問的是說，這兩個想法不都一樣嗎，
─── C - 4！ C ＝960
2! 3 3 為什麼答案算出來不一樣呢？
(2)
將 AABBCCDD 八個字母全取排成一列，問其中A與B兩字母不相鄰的排法有幾種？ ANS：660
想法：
先排AACCDD再排入BB
5！ 4 4！ 3
─── C ＋ ─── C ＝360
2！2！ 2 2！2！ 2
想請問一下，這算式還少想了什麼呢？
(3)
將5個A、5個B、5個C等15個字母排成一列，使得前5個字母沒有A，中間字母沒有B
且最後5個字母沒有C，則共有幾種可能的排法？ ANS：2252
請教各位高手幫忙解決
謝謝～
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.125.68.24
1F：推 jacky7987 :1. 全部-(同字相鄰) 07/08 18:34
2F：→ jacky7987 :8!-(a相鄰+b相鄰-a,b都相鄰) 07/08 18:35
3F：推 jacky7987 :打錯8!/(2!3!)才對 07/08 18:44
4F：→ someone :第二題用排容應該比較簡單 07/08 19:10
5F：推 wuwman :第一題 想法一錯 是因為把b相鄰 想成是三個同時相鄰 07/08 19:13
6F：→ wuwman :事實上 b相鄰應包涵兩個b相鄰 跟 三個b相鄰 07/08 19:14
7F：推 jacky7987 :喔對耶難怪我算起來怪怪的= = 07/08 19:26
8F：→ jacky7987 :這樣第一題排容就會變複雜了 07/08 19:27
9F：推 demon :1.學校常考題 2.100南港教甄 3.100中科實中教甄 有考 07/08 20:26
10F：→ satanky :第一題懂了，可是第二題怎麼用排容阿，怪怪的＠＠ 07/08 20:28