作者satanky (太阳下的阿良)
看板Math
标题[中学] 排列组合3题
时间Fri Jul 8 18:28:37 2011
(1)有aabbbcde八个字母，全取出排列，同字不相邻的排法有几种？ ANS：960
想法一：
(a不相邻)-(a不相邻且b相邻)
6！ 7 5
─── C - 4！ C ＝2280
3！ 2 2
想法二：
(b不相邻)-(b不相邻且a相邻)
5! 6 5 想问的是说，这两个想法不都一样吗，
─── C - 4！ C ＝960
2! 3 3 为什麽答案算出来不一样呢？
(2)
将 AABBCCDD 八个字母全取排成一列，问其中A与B两字母不相邻的排法有几种？ ANS：660
想法：
先排AACCDD再排入BB
5！ 4 4！ 3
─── C ＋ ─── C ＝360
2！2！ 2 2！2！ 2
想请问一下，这算式还少想了什麽呢？
(3)
将5个A、5个B、5个C等15个字母排成一列，使得前5个字母没有A，中间字母没有B
且最後5个字母没有C，则共有几种可能的排法？ ANS：2252
请教各位高手帮忙解决
谢谢～
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.125.68.24
1F：推 jacky7987 :1. 全部-(同字相邻) 07/08 18:34
2F：→ jacky7987 :8!-(a相邻+b相邻-a,b都相邻) 07/08 18:35
3F：推 jacky7987 :打错8!/(2!3!)才对 07/08 18:44
4F：→ someone :第二题用排容应该比较简单 07/08 19:10
5F：推 wuwman :第一题 想法一错 是因为把b相邻 想成是三个同时相邻 07/08 19:13
6F：→ wuwman :事实上 b相邻应包涵两个b相邻 跟 三个b相邻 07/08 19:14
7F：推 jacky7987 :喔对耶难怪我算起来怪怪的= = 07/08 19:26
8F：→ jacky7987 :这样第一题排容就会变复杂了 07/08 19:27
9F：推 demon :1.学校常考题 2.100南港教甄 3.100中科实中教甄 有考 07/08 20:26
10F：→ satanky :第一题懂了，可是第二题怎麽用排容阿，怪怪的＠＠ 07/08 20:28