作者Lanjaja ()
看板Math
標題[代數] 請問代數coset decomposition
時間Thu Jul 7 23:34:21 2011
最近有需要應用群論，但是之前沒有讀過代數
所以有一些疑問想請教板上的高手
假如一個群G以coset decomposition表示 Ha_1 + Ha_2 + .... + Ha_l
G的order是g，H的order是h
g = hl
現在我的問題是如果G還有另外一種對同一H的coset decomposition
Ha'_1 + Ha'_2 + ... Ha'_l
我想問的是{Ha_i}是不是完全等於{Ha'_j}?(雖然用的{a_i} {a'j}未必全部相同)
如果是的話
請問該如何證明?
感謝回答
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◆ From: 128.220.147.156
1F：推 TassTW :證明若 Ha 不等於 Hb 則交集為空集合 07/07 23:46
2F：→ Lanjaja :又如果H是normal subgroup 結果又是如何呢? 謝謝回答 07/07 23:50
3F：推 bineapple :一樣 07/07 23:53
4F：→ Lanjaja :所以結論是拆成coset decomposition只有唯一一種? 07/07 23:54
5F：→ bineapple :對 因為你只是照原本coset的定義去做等價類而已 07/07 23:57
6F：→ bineapple :應該說當你H決定後 拆法也跟著決定了 07/07 23:57
7F：→ Lanjaja :謝謝解答 另外一樓的證明目標我不是很懂 Ha既然不等 07/07 23:59
8F：→ Lanjaja :於Hb Ha和Hb的交集不是就一定會空集合嗎? 還是說Ha 07/08 00:00
9F：→ Lanjaja :和Hb只是不完全相同 07/08 00:00
10F：→ bineapple :證明一樓講的之後 則可知Ha_i一定會和某個Ha'_j完全 07/08 00:06
11F：→ bineapple :相等 07/08 00:07
12F：→ bineapple :這樣就能得到下面那些coset一定會包函上面那些coset 07/08 00:08
13F：→ bineapple :同理 上面那些一定包函下面那些 所以上下一樣 07/08 00:08
14F：→ Lanjaja :謝謝詳細的解說 我大概知道證明方向了 07/08 00:18