作者Lanjaja ()
看板Math
标题[代数] 请问代数coset decomposition
时间Thu Jul 7 23:34:21 2011
最近有需要应用群论，但是之前没有读过代数
所以有一些疑问想请教板上的高手
假如一个群G以coset decomposition表示 Ha_1 + Ha_2 + .... + Ha_l
G的order是g，H的order是h
g = hl
现在我的问题是如果G还有另外一种对同一H的coset decomposition
Ha'_1 + Ha'_2 + ... Ha'_l
我想问的是{Ha_i}是不是完全等於{Ha'_j}?(虽然用的{a_i} {a'j}未必全部相同)
如果是的话
请问该如何证明?
感谢回答
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◆ From: 128.220.147.156
1F：推 TassTW :证明若 Ha 不等於 Hb 则交集为空集合 07/07 23:46
2F：→ Lanjaja :又如果H是normal subgroup 结果又是如何呢? 谢谢回答 07/07 23:50
3F：推 bineapple :一样 07/07 23:53
4F：→ Lanjaja :所以结论是拆成coset decomposition只有唯一一种? 07/07 23:54
5F：→ bineapple :对 因为你只是照原本coset的定义去做等价类而已 07/07 23:57
6F：→ bineapple :应该说当你H决定後 拆法也跟着决定了 07/07 23:57
7F：→ Lanjaja :谢谢解答 另外一楼的证明目标我不是很懂 Ha既然不等 07/07 23:59
8F：→ Lanjaja :於Hb Ha和Hb的交集不是就一定会空集合吗? 还是说Ha 07/08 00:00
9F：→ Lanjaja :和Hb只是不完全相同 07/08 00:00
10F：→ bineapple :证明一楼讲的之後 则可知Ha_i一定会和某个Ha'_j完全 07/08 00:06
11F：→ bineapple :相等 07/08 00:07
12F：→ bineapple :这样就能得到下面那些coset一定会包函上面那些coset 07/08 00:08
13F：→ bineapple :同理 上面那些一定包函下面那些 所以上下一样 07/08 00:08
14F：→ Lanjaja :谢谢详细的解说 我大概知道证明方向了 07/08 00:18