※ 引述《cauchyduncan (省道台十七線)》之銘言： : ※ 引述《cauchyduncan (省道台十七線)》之銘言： : : 請教一題排列組合 : : 有 a a a a b c c c c d 共4個a 4個c 1個b 1個d : : 十個字母排成一列 試問相同字母不相鄰的排列方法數有幾種 : : P.S.這個題目是我自己亂想出來的 沒有正確答案 我自己是算940種 : : 我是用 aa不鄰 - aa不鄰且cc鄰 : : 其中cc鄰用討論的方式可能為 cc,c,c 或 cc,cc 或 ccc,c 或 cccc 四種 : : 不曉得各位高手是否有何見解 請神人為我指點迷津 感激不盡^^ 先排ccccbd 共6!/4!=30種 case1: ccccbd 6 case2: cccbcd 12 case3: ccbccd 6 case4: ccbcdc 6 接著排a case1中c相鄰需排入3個a 剩下四個位置排1個a C(4,1) case2中c相鄰需排入2個a 剩下五個位置排2個a C(5,2) case3中c相鄰需排入2個a 剩下五個位置排2個a C(5,2) case4中c相鄰需排入1個a 剩下六個位置排3個a C(5,2) 6*4+12*10+6*10+6*20=324 原po的方式有點複雜 會很容易增減許多排列數 : 我來講一下我的想法好了 : 1. aaaa不鄰 的方法數有 6! : ---- * C(7,4) = 1050 種 : 4! : 2. aaaa不鄰 且 cccc鄰 的方法數有 3!*1 = 6 種 6種 : 3. aaaa不鄰 且 ccc,c 鄰 的方法數有以下兩種情形 : (1) a _ a _ a _ a (有3個空隙) : 假設設定 _ a _ b _ a _ d _ a _ c _ a _ 會產生新的8個空隙 : 但是接下來要排入ccc只有 8-2 = 6 個空隙可以選擇 所以有 3!*6 = 36 種 : 同理 若上述3個空隙是先排入 b,d,ccc 再排入c 也會是有 36種 選擇 : (2) : 假設設定 _ a _ ccc _ a _ d _ a _ c _ a _ 會產生新的8個空隙 : 接下來要排入b只有 4 個空隙可以選擇 所以有 3!*4 = 24 種 : (不能與(1)重複) 少考慮 _ a _ ccc _ a _ b _ a _ c _ a _ d可在兩側 3!*2=12 aaaa不鄰 且 ccc,c 鄰 總共有108種 : 4. aaaa不鄰 且 cc,cc 鄰 的方法數有以下兩種情形 : (1) 先排 _ a _ cc _ a _ d _ a _ cc _ a _ 再排b 有 3*8 = 24 種 : (2) 先排 _ a _ cc _ a _ d _ a _ b _ a _ 再排cc 有 6 種 54種 : 5. aaaa不鄰 且 cc,c,c 鄰 的方法數有以下 : (1) 先排 _ a _ cc _ a _ c _ a _ c _ a _ 再排b , d 有 3*8*9 = 216 : (2) 先排 _ a _ b _ a _ c _ a _ c _ a _ 再排cc , d 有 3*4*9 = 108 : (3) 先排 _ a _ b _ a _ cc _ a _ c _ a _ 再排c , d 有 3!*3*9 = 162 : (4) 先排 _ a _ b _ a _ d _ a _ c _ a _ 再排c , cc 有 3!*P(6,2) = 180 : (5) 先排 _ a _ b _ a _ d _ a _ cc _ a _ 再排c , c 有 3!*C(6,2) = 90 558種 : 綜合以上討論 : 共有 1050 - (6 + 72 + 24 + 30 + 216 + 108 + 162 + 180 + 90) = 162 種 : 個人覺得好像哪裡怪怪的 請大家給予指點迷津 謝謝^O^ 1050-6-108-54-558=324 --

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