※ 引述《cauchyduncan (省道台十七线)》之铭言： : ※ 引述《cauchyduncan (省道台十七线)》之铭言： : : 请教一题排列组合 : : 有 a a a a b c c c c d 共4个a 4个c 1个b 1个d : : 十个字母排成一列 试问相同字母不相邻的排列方法数有几种 : : P.S.这个题目是我自己乱想出来的 没有正确答案 我自己是算940种 : : 我是用 aa不邻 - aa不邻且cc邻 : : 其中cc邻用讨论的方式可能为 cc,c,c 或 cc,cc 或 ccc,c 或 cccc 四种 : : 不晓得各位高手是否有何见解 请神人为我指点迷津 感激不尽^^ 先排ccccbd 共6!/4!=30种 case1: ccccbd 6 case2: cccbcd 12 case3: ccbccd 6 case4: ccbcdc 6 接着排a case1中c相邻需排入3个a 剩下四个位置排1个a C(4,1) case2中c相邻需排入2个a 剩下五个位置排2个a C(5,2) case3中c相邻需排入2个a 剩下五个位置排2个a C(5,2) case4中c相邻需排入1个a 剩下六个位置排3个a C(5,2) 6*4+12*10+6*10+6*20=324 原po的方式有点复杂 会很容易增减许多排列数 : 我来讲一下我的想法好了 : 1. aaaa不邻 的方法数有 6! : ---- * C(7,4) = 1050 种 : 4! : 2. aaaa不邻 且 cccc邻 的方法数有 3!*1 = 6 种 6种 : 3. aaaa不邻 且 ccc,c 邻 的方法数有以下两种情形 : (1) a _ a _ a _ a (有3个空隙) : 假设设定 _ a _ b _ a _ d _ a _ c _ a _ 会产生新的8个空隙 : 但是接下来要排入ccc只有 8-2 = 6 个空隙可以选择 所以有 3!*6 = 36 种 : 同理 若上述3个空隙是先排入 b,d,ccc 再排入c 也会是有 36种 选择 : (2) : 假设设定 _ a _ ccc _ a _ d _ a _ c _ a _ 会产生新的8个空隙 : 接下来要排入b只有 4 个空隙可以选择 所以有 3!*4 = 24 种 : (不能与(1)重复) 少考虑 _ a _ ccc _ a _ b _ a _ c _ a _ d可在两侧 3!*2=12 aaaa不邻 且 ccc,c 邻 总共有108种 : 4. aaaa不邻 且 cc,cc 邻 的方法数有以下两种情形 : (1) 先排 _ a _ cc _ a _ d _ a _ cc _ a _ 再排b 有 3*8 = 24 种 : (2) 先排 _ a _ cc _ a _ d _ a _ b _ a _ 再排cc 有 6 种 54种 : 5. aaaa不邻 且 cc,c,c 邻 的方法数有以下 : (1) 先排 _ a _ cc _ a _ c _ a _ c _ a _ 再排b , d 有 3*8*9 = 216 : (2) 先排 _ a _ b _ a _ c _ a _ c _ a _ 再排cc , d 有 3*4*9 = 108 : (3) 先排 _ a _ b _ a _ cc _ a _ c _ a _ 再排c , d 有 3!*3*9 = 162 : (4) 先排 _ a _ b _ a _ d _ a _ c _ a _ 再排c , cc 有 3!*P(6,2) = 180 : (5) 先排 _ a _ b _ a _ d _ a _ cc _ a _ 再排c , c 有 3!*C(6,2) = 90 558种 : 综合以上讨论 : 共有 1050 - (6 + 72 + 24 + 30 + 216 + 108 + 162 + 180 + 90) = 162 种 : 个人觉得好像哪里怪怪的 请大家给予指点迷津 谢谢^O^ 1050-6-108-54-558=324 --

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