作者: pennyleo (落日黃花) 看板: Physics
標題: [問題] 關於無限維度的矩陣
時間: Sun Jul 3 12:38:51 2011
一個函數 可視為無限維度的向量
則 我想問
把一函數視為向量後
對一個函數的"線性運算" 例如微分 積分 ....
是否必對應到一個等價的無限維度的矩陣?
又 這些無限維度的矩陣 其行數與列數是否應相等
(我不確定對於無限維度矩陣這樣的敘述是否正確)
若以上敘述為非
則 對於哪些運算 才對應到等價的無限維度的矩陣?
以及這些無限維度的矩陣 其行數與列數是否應相等
請高手答覆
謝謝
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◆ From: 134.208.23.94
※ 編輯: pennyleo 來自: 134.208.23.94 (07/03 12:40)
1F：推 yusd24 :通常不討論，因為會有收斂性的問題 07/03 13:44
2F：推 tiwsjia :我覺得這想法很好，很自然。之前讀 Bourbaki 的 07/03 14:38
3F：→ tiwsjia :數學史，就看到 Fourier 解 Sturm-Liouville 問題 07/03 14:39
4F：→ tiwsjia :的關鍵想法就是把有限維的（矩陣形式）解推到無窮維 07/03 14:39
5F：→ tiwsjia :當然會有（不行形式的）收斂問題，但至少要先有勇氣 07/03 14:40
6F：→ tiwsjia :不行 => 不同 ^^" 07/03 14:40
7F：推 Vulpix :這種東西討論起來會很詭異 但是有這種想法可以讓 07/03 14:49
8F：→ Vulpix :整套理論更直觀。只要注意一點：有些以前對的事情 07/03 14:50
9F：→ Vulpix :在無窮維度時不見得對，這時只要知道：都是無窮維的 07/03 14:51
10F：→ Vulpix :錯，這樣就可以了，我想……y 07/03 14:51
11F：推 tiwsjia :所以許多 compactness 和 reduction 才這麼重要吧～ 07/03 14:54