作者: pennyleo (落日黄花) 看板: Physics
标题: [问题] 关於无限维度的矩阵
时间: Sun Jul 3 12:38:51 2011
一个函数 可视为无限维度的向量
则 我想问
把一函数视为向量後
对一个函数的"线性运算" 例如微分 积分 ....
是否必对应到一个等价的无限维度的矩阵?
又 这些无限维度的矩阵 其行数与列数是否应相等
(我不确定对於无限维度矩阵这样的叙述是否正确)
若以上叙述为非
则 对於哪些运算 才对应到等价的无限维度的矩阵?
以及这些无限维度的矩阵 其行数与列数是否应相等
请高手答覆
谢谢
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 134.208.23.94
※ 编辑: pennyleo 来自: 134.208.23.94 (07/03 12:40)
1F：推 yusd24 :通常不讨论，因为会有收敛性的问题 07/03 13:44
2F：推 tiwsjia :我觉得这想法很好，很自然。之前读 Bourbaki 的 07/03 14:38
3F：→ tiwsjia :数学史，就看到 Fourier 解 Sturm-Liouville 问题 07/03 14:39
4F：→ tiwsjia :的关键想法就是把有限维的（矩阵形式）解推到无穷维 07/03 14:39
5F：→ tiwsjia :当然会有（不行形式的）收敛问题，但至少要先有勇气 07/03 14:40
6F：→ tiwsjia :不行 => 不同 ^^" 07/03 14:40
7F：推 Vulpix :这种东西讨论起来会很诡异 但是有这种想法可以让 07/03 14:49
8F：→ Vulpix :整套理论更直观。只要注意一点：有些以前对的事情 07/03 14:50
9F：→ Vulpix :在无穷维度时不见得对，这时只要知道：都是无穷维的 07/03 14:51
10F：→ Vulpix :错，这样就可以了，我想……y 07/03 14:51
11F：推 tiwsjia :所以许多 compactness 和 reduction 才这麽重要吧～ 07/03 14:54