作者YmemY (*＊米)
看板Math
標題Re: [微積] 中間值定理
時間Fri Jul 1 13:35:41 2011
能不能這樣證明呢?
任取一點 x=a a屬於[0,1]
因為f連續，所以f(a)在[0,1]必存在-------(1)
由中間值定理知:
必有一點 x=c c屬於[0,a]
使 f(0) 小於等於 f(c) 小於等於 f(a) 成立----------(2)
綜合(1)(2)
令區間內 f(a)的最大值為A，最小值為B
得 區間內 ran f = [A,B] 必成立
--->ran f = (0,1) 不存在
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 試證: 不可能有定義在[0,1]上的連續函數f，使得ran f=(0,1)
: 其中ran f為f的值域
: 不知道怎麼證這麼抽象的証明 這題目是放在中間值定理的範圍 但我也不知道怎麼應用上去
: 只是一個開區間和閉區間 但是卻這麼困難 囧
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.170.57.199
1F：推 young11539 :寶刀未老 米飯 07/01 21:51
2F：推 linshihhua :看不懂 07/01 23:11
3F：→ YmemY :QQ我也覺得自己敘述很差 所以宮益這OK嗎? 07/02 00:29
4F：推 linshihhua :請問有人可以解釋的更清楚一點嗎 謝謝 07/02 12:31
5F：→ YmemY :因為連續，所以必有確定的函數值，因為有確定的函數 07/02 12:52
6F：→ YmemY :值，所以有確定的邊界(由中間值定理) 07/02 12:52
7F：→ YmemY :我是這樣想的 搭配圖形 07/02 12:53
8F：推 linshihhua :請問什麼是確定的函數值跟確定的邊界 07/02 13:03
9F：→ linshihhua :跟連續的關係是在???? 07/02 13:04
我的邏輯怪怪的，整理一下再寫上來:)
※ 編輯: YmemY 來自: 218.170.57.199 (07/02 14:37)
上面那些我發現的確說不通..
換一個想法，請幫我看看這樣可不可以?
假設有一個函數f ，ran f = (0,1)
設g是f的函數 g[f(x)]，lim g[f(x)] 不等於 g(1) 所以g不連續
f->1-
但f連續-->g[f(x)]連續 矛盾
所以f不存在
※ 編輯: YmemY 來自: 218.170.57.199 (07/02 15:22)
10F：推 linshihhua :g的定義域是(0,1)嗎? 不太懂你說的g不連續的理由 07/02 16:46
11F：→ linshihhua :還有你後面矛盾的地方我也不太懂 07/02 16:47
12F：→ YmemY :g的定義域是(0,1) 連續的條件是 x->a f(x)=f(a) 07/02 17:23
13F：→ YmemY :對照就是: f->1, g(f)=g(1) 07/02 17:23
14F：→ YmemY :@@ 我要投降了 這個問題到底該怎麼證? 07/02 17:25