作者YmemY (*＊米)
看板Math
标题Re: [微积] 中间值定理
时间Fri Jul 1 13:35:41 2011
能不能这样证明呢?
任取一点 x=a a属於[0,1]
因为f连续，所以f(a)在[0,1]必存在-------(1)
由中间值定理知:
必有一点 x=c c属於[0,a]
使 f(0) 小於等於 f(c) 小於等於 f(a) 成立----------(2)
综合(1)(2)
令区间内 f(a)的最大值为A，最小值为B
得 区间内 ran f = [A,B] 必成立
--->ran f = (0,1) 不存在
※ 引述《justin0602 (justin)》之铭言：
: 试证: 不可能有定义在[0,1]上的连续函数f，使得ran f=(0,1)
: 其中ran f为f的值域
: 不知道怎麽证这麽抽象的证明 这题目是放在中间值定理的范围 但我也不知道怎麽应用上去
: 只是一个开区间和闭区间 但是却这麽困难 囧
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.170.57.199
1F：推 young11539 :宝刀未老 米饭 07/01 21:51
2F：推 linshihhua :看不懂 07/01 23:11
3F：→ YmemY :QQ我也觉得自己叙述很差 所以宫益这OK吗? 07/02 00:29
4F：推 linshihhua :请问有人可以解释的更清楚一点吗 谢谢 07/02 12:31
5F：→ YmemY :因为连续，所以必有确定的函数值，因为有确定的函数 07/02 12:52
6F：→ YmemY :值，所以有确定的边界(由中间值定理) 07/02 12:52
7F：→ YmemY :我是这样想的 搭配图形 07/02 12:53
8F：推 linshihhua :请问什麽是确定的函数值跟确定的边界 07/02 13:03
9F：→ linshihhua :跟连续的关系是在???? 07/02 13:04
我的逻辑怪怪的，整理一下再写上来:)
※ 编辑: YmemY 来自: 218.170.57.199 (07/02 14:37)
上面那些我发现的确说不通..
换一个想法，请帮我看看这样可不可以?
假设有一个函数f ，ran f = (0,1)
设g是f的函数 g[f(x)]，lim g[f(x)] 不等於 g(1) 所以g不连续
f->1-
但f连续-->g[f(x)]连续 矛盾
所以f不存在
※ 编辑: YmemY 来自: 218.170.57.199 (07/02 15:22)
10F：推 linshihhua :g的定义域是(0,1)吗? 不太懂你说的g不连续的理由 07/02 16:46
11F：→ linshihhua :还有你後面矛盾的地方我也不太懂 07/02 16:47
12F：→ YmemY :g的定义域是(0,1) 连续的条件是 x->a f(x)=f(a) 07/02 17:23
13F：→ YmemY :对照就是: f->1, g(f)=g(1) 07/02 17:23
14F：→ YmemY :@@ 我要投降了 这个问题到底该怎麽证? 07/02 17:25