作者Mauder (知福..惜福..)
看板Math
標題[分析] 請問這個問題有close form solution嗎?
時間Wed Jun 29 16:43:33 2011
小弟遇到奇怪的問題 想請教各位有經驗的朋友
假設有兩個正整數 a,b 且 a>=b,
依照排列組合可以知道 將會存在 C(a-2,b-2)組不同的正整數數列, Kni,
使每一組數列有b-1個元素並且每組數列的和都會等於a-1
ps: C為組合函數 , Kni表示第n組數列的第i個數
因此假設
g b-1 b-1
Sum=Σ Π 1/(Kni)! , 其中 Kni為正整數, 且 a-1=ΣKni, g= C(a-2,b-2)
n=1i=1 i=1
請問如何把Sum寫成僅和a,b相關的式子? 或者有什麼函數可以表示?
小弟希望能夠只給定a,b值 就能算出Sum的大小
Ex: if a=4 , b=3,
將會有a-2=2組數列也就是{1,2},{2,1} 它們都有b-1=2個元素 總和都等於a-1=3
Sum=1/(1!*2!)+1/(2!*1!)=1.
小弟久沒碰數學不清楚是不是一定有解 只是直覺a,b給定就應該解的出Sum
因為有階乘的關係 小弟本來是從組合(C(m,n))下手 不過還是沒看出規律性
請問各位有經驗的高手幫忙!
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◆ From: 140.114.14.143
※ 編輯: Mauder 來自: 140.114.14.143 (06/29 16:45)
1F：推 hcsoso :Looks hard! 06/29 17:19
※ 編輯: Mauder 來自: 140.114.14.143 (06/29 17:31)
2F：推 hcsoso :剛剛簡單的算了一下 a,b <=7 的情形, 不是很容易... 06/29 18:02
3F：→ hcsoso :你需要的是真正的 closed form 嗎? 還是只要特定的值 06/29 18:03
4F：推 TassTW :我猜是沒有 closed form, 手算時 fix a-b 會比較好算 06/29 22:35