作者Mauder (知福..惜福..)
看板Math
标题[分析] 请问这个问题有close form solution吗?
时间Wed Jun 29 16:43:33 2011
小弟遇到奇怪的问题 想请教各位有经验的朋友
假设有两个正整数 a,b 且 a>=b,
依照排列组合可以知道 将会存在 C(a-2,b-2)组不同的正整数数列, Kni,
使每一组数列有b-1个元素并且每组数列的和都会等於a-1
ps: C为组合函数 , Kni表示第n组数列的第i个数
因此假设
g b-1 b-1
Sum=Σ Π 1/(Kni)! , 其中 Kni为正整数, 且 a-1=ΣKni, g= C(a-2,b-2)
n=1i=1 i=1
请问如何把Sum写成仅和a,b相关的式子? 或者有什麽函数可以表示?
小弟希望能够只给定a,b值 就能算出Sum的大小
Ex: if a=4 , b=3,
将会有a-2=2组数列也就是{1,2},{2,1} 它们都有b-1=2个元素 总和都等於a-1=3
Sum=1/(1!*2!)+1/(2!*1!)=1.
小弟久没碰数学不清楚是不是一定有解 只是直觉a,b给定就应该解的出Sum
因为有阶乘的关系 小弟本来是从组合(C(m,n))下手 不过还是没看出规律性
请问各位有经验的高手帮忙!
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◆ From: 140.114.14.143
※ 编辑: Mauder 来自: 140.114.14.143 (06/29 16:45)
1F：推 hcsoso :Looks hard! 06/29 17:19
※ 编辑: Mauder 来自: 140.114.14.143 (06/29 17:31)
2F：推 hcsoso :刚刚简单的算了一下 a,b <=7 的情形, 不是很容易... 06/29 18:02
3F：→ hcsoso :你需要的是真正的 closed form 吗? 还是只要特定的值 06/29 18:03
4F：推 TassTW :我猜是没有 closed form, 手算时 fix a-b 会比较好算 06/29 22:35