作者light0617 (EDWIN)
看板Math
標題[線代] 幾題是非題
時間Sun Jun 26 20:45:35 2011
請問板上各位大大幾題是非題(書上沒有詳解)
1.一個R^n的有限非空子集合 是一R^n的一個子空間 ->T
不是還要符合 加法 乘法封閉性嗎?
2.R^n的所有子空間中 只會有一個維數為n ->T
所以 假設A為子空間 A可延展B A=B?
3.若v為一矩陣的一個特徵向量 則該矩陣只有唯一特徵值對應於向量v ->T
WHY? 我試過是對的 但不知怎麼證明
4.若一個(t-4)^2可整除A的特徵多項式 則4為A的一個特徵值且具有重根數2 ->F
不是對的嗎?
5.若A為一個n*n矩陣 則A的特徵值之重根數總和為等於n ->F
6.若一個n*n矩陣具有n個不同的特徵向量 則其為可對角化的 ->F
7.若B1,B2,...,Bk為一個矩陣A其不同特徵空間之基底
則B1,B2,...,Bk為線性獨立 ->T
8.若對A的每個特徵值t, t的重根數等於其所對應特徵空間之維度 則A為可對角化的 ->F
請各位大大解答一下~ 感恩
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◆ From: 111.240.217.195
1F：推 s511320 :3. A為B的特徵值 所以B是一個對應A的特徵向量 06/26 20:50
2F：→ light0617 :不會有2個特徵值對應到同一個特徵向量嗎? 06/26 20:52
3F：推 jacky7987 :8.應該是nullity 06/26 20:52
4F：推 aegius1r :Av=rv, Av=sv => rv=sv => r!=s, so v=0. →← 06/26 20:53
5F：→ jacky7987 :Ax=入_1x Ax=入_2x 入_1x=入_2x x=0 06/26 20:54
6F：推 s511320 :若只有一個矩陣 當然只有一個特徵向量 和 特徵值 06/26 20:56
7F：→ light0617 :特徵空間的零空間!? 喔 我瞭了 06/26 21:01
8F：→ light0617 :剩下幾題有勞高手了~~ 06/26 21:04
9F：推 jacky7987 :4. 重根數至少是2才是? 06/26 21:06
10F：推 s511320 :1.R^n非空子集合可表示成R^n的線性組合 所以為R^n子 06/26 21:07
11F：→ s511320 :空間 應該是這樣吧? 06/26 21:07
12F：→ jacky7987 :2.若W為V(n-dim)的子空間且維度也為n，則W=V 06/26 21:07
13F：→ jacky7987 :證明有用到replacment thm 06/26 21:08
14F：→ jacky7987 :1. 可是如果子空間比如說是in R^2 X={(x,y)|2x+3y=1} 06/26 21:09
15F：→ jacky7987 :這樣原點不在裡面? 06/26 21:09
16F：→ jacky7987 :說錯子集合 06/26 21:09
17F：→ jacky7987 :忽略他我忘記有限了= = 06/26 21:09
18F：推 s511320 :阿不是都說非空ㄌ 06/26 21:10
19F：推 s511320 :5.第五題寫一個反例去證明應該就行了? 06/26 21:13
20F：→ light0617 :第一題答案是錯的嗎? 06/26 21:17
21F：→ light0617 :第五題可以舉例嗎? 想看一下例子就好 06/26 21:19
22F：推 yusd24 :考慮二維的旋轉矩陣..體是實數體 06/29 07:33