作者light0617 (EDWIN)
看板Math
标题[线代] 几题是非题
时间Sun Jun 26 20:45:35 2011
请问板上各位大大几题是非题(书上没有详解)
1.一个R^n的有限非空子集合 是一R^n的一个子空间 ->T
不是还要符合 加法 乘法封闭性吗?
2.R^n的所有子空间中 只会有一个维数为n ->T
所以 假设A为子空间 A可延展B A=B?
3.若v为一矩阵的一个特徵向量 则该矩阵只有唯一特徵值对应於向量v ->T
WHY? 我试过是对的 但不知怎麽证明
4.若一个(t-4)^2可整除A的特徵多项式 则4为A的一个特徵值且具有重根数2 ->F
不是对的吗?
5.若A为一个n*n矩阵 则A的特徵值之重根数总和为等於n ->F
6.若一个n*n矩阵具有n个不同的特徵向量 则其为可对角化的 ->F
7.若B1,B2,...,Bk为一个矩阵A其不同特徵空间之基底
则B1,B2,...,Bk为线性独立 ->T
8.若对A的每个特徵值t, t的重根数等於其所对应特徵空间之维度 则A为可对角化的 ->F
请各位大大解答一下~ 感恩
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◆ From: 111.240.217.195
1F：推 s511320 :3. A为B的特徵值 所以B是一个对应A的特徵向量 06/26 20:50
2F：→ light0617 :不会有2个特徵值对应到同一个特徵向量吗? 06/26 20:52
3F：推 jacky7987 :8.应该是nullity 06/26 20:52
4F：推 aegius1r :Av=rv, Av=sv => rv=sv => r!=s, so v=0. →← 06/26 20:53
5F：→ jacky7987 :Ax=入_1x Ax=入_2x 入_1x=入_2x x=0 06/26 20:54
6F：推 s511320 :若只有一个矩阵 当然只有一个特徵向量 和 特徵值 06/26 20:56
7F：→ light0617 :特徵空间的零空间!? 喔 我了了 06/26 21:01
8F：→ light0617 :剩下几题有劳高手了~~ 06/26 21:04
9F：推 jacky7987 :4. 重根数至少是2才是? 06/26 21:06
10F：推 s511320 :1.R^n非空子集合可表示成R^n的线性组合 所以为R^n子 06/26 21:07
11F：→ s511320 :空间 应该是这样吧? 06/26 21:07
12F：→ jacky7987 :2.若W为V(n-dim)的子空间且维度也为n，则W=V 06/26 21:07
13F：→ jacky7987 :证明有用到replacment thm 06/26 21:08
14F：→ jacky7987 :1. 可是如果子空间比如说是in R^2 X={(x,y)|2x+3y=1} 06/26 21:09
15F：→ jacky7987 :这样原点不在里面? 06/26 21:09
16F：→ jacky7987 :说错子集合 06/26 21:09
17F：→ jacky7987 :忽略他我忘记有限了= = 06/26 21:09
18F：推 s511320 :阿不是都说非空ㄌ 06/26 21:10
19F：推 s511320 :5.第五题写一个反例去证明应该就行了? 06/26 21:13
20F：→ light0617 :第一题答案是错的吗? 06/26 21:17
21F：→ light0617 :第五题可以举例吗? 想看一下例子就好 06/26 21:19
22F：推 yusd24 :考虑二维的旋转矩阵..体是实数体 06/29 07:33