作者KOREALee (韓國最高)
看板Math
標題[微積] 重積分 座標轉換
時間Sun Jun 26 16:03:12 2011
2 √4-x^2
∫ ∫ (1 + xy^2) dydx
-2 0
令 x=rcosθ y=rsinθ
pi 2
原式 = ∫ ∫ r^4cosθsin^2θ drdθ
0 0
pi 2
= ∫ r^5/5 cosθsin^2θ drdθ |
0 0
32 pi
= ---- ∫ cosθsin^2θdθ
5 0
算到這邊 接下來不管怎麼算答案都是0耶
請問我是哪邊算錯啊@@
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.232.166.224
1F：推 ntust661 :你的 1 不見了@@ 06/26 16:09
2F：推 rygb :原式相當於半圓面積 因為後面可消掉 06/26 16:10
原來是漏掉1 所以 答案是 32/5 PI? r大說的消掉是指cosθsin^2θ嗎?
※ 編輯: KOREALee 來自: 118.232.166.224 (06/26 16:33)
3F：推 rygb :是指 1+xy^2 之 "xy^2" 重積分值為0 06/26 17:17
4F：→ rygb :這是你上面計算過程告訴我們的 06/26 17:17
5F：→ rygb :而1 漏算 因為常數 故可直接視為 半圓面積 答案為2PI 06/26 17:17