作者andy2007 (...)
看板Math
標題[機統] 中央極限定理問題
時間Thu Jun 23 22:55:53 2011
各位前輩好，有個問題一直無法下手，想請教各位前輩想法
The number of messages arriving at a multiplexer is an unknown random variable
with mean 10 messages/second and standard deviation 3 messages/second.
Use the central limit theorem to estimate the probability that more than
670 messages arrive in one minute.
我本來想說
1秒10個訊息，那麼1個訊息就0.1秒，也就是 0.1 second/message
然後把 n = 670 messages 來想，但是可以擅自把平均值取倒數嗎？
它不是Possion分佈，它是說不知道的隨機變數，這樣子我該怎麼辦呢？
程度很差，希望前輩們能夠指點迷津，謝謝各位前輩們的幫忙。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.125.169.71
1F：推 tiesto1114 :不是 你把mean和variance都乘60倍 06/24 04:42
2F：→ tiesto1114 :然後用standard normal去找大於670的機率=1-Φ(3.01) 06/24 04:43
3F：推 vicwk :mean和variance乘60倍是600和540吧 所以大於670的機 06/24 06:43
4F：→ vicwk :率應該是Q(70.5/sqrt(540))=Q(3.033837) 加0.5因為是 06/24 06:50
5F：→ vicwk :discrete 所以有correction 06/24 06:50
6F：→ yhliu :題目已經指明你用 "中央極限定理" 了! 06/24 09:17
7F：→ yhliu :首先: 假設不重疊時段間 messages 數是相互獨立的. 06/24 09:19
8F：→ yhliu :因此問的是 X(1)+...+X(60) 的近似分布, 而其中 X(i) 06/24 09:19
9F：→ yhliu :i=1,...,60, 假設是相互獨立且同分布. 06/24 09:20
10F：→ yhliu :故其 mean=10*60=600, 標準差=3*√60≒23.238. 06/24 09:21
11F：→ yhliu :計算具有上列平均值, 標準差之常態(Gaussian)分布的 06/24 09:22
12F：→ yhliu :隨機變數大於670的機率. 06/24 09:23