作者tanandting (tan)
看板Math
標題[中學] 幾題數學想請教版上大大
時間Thu Jun 23 22:03:13 2011
1.x為整數 且2x^2-x-36為某正質數的平方 求x
2.正五邊形的邊及對角線 可決定幾個不同的三角形(包括延長線交構而成)
3.求f(x)=2sinx^2+9cosx^2+8cosx+6sinx+24sinxcosx+9的最大值
1000
4.a_n= n^(2/3)+(n^2-n)^(1/3)+(n^2-2n+1)^(1/3) 求Σ (1/a_n)
n=1
5.求錐線5x^2-2xy+5y^2=1上一點P到原點之最短距離
感謝各位高手大大嚕 ^^
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◆ From: 61.62.77.153
1F：→ phg999 :1.因式分解，其中一個必須為1 06/23 22:14
2F：→ phg999 :4.對a_n取log，可以算出a_n=n(n-1) 06/23 22:18
3F：推 Ertkkpoo :問題是1問的是質數的平方 06/23 22:20
4F：推 j0958322080 :令他=t^2求解 06/23 22:21
5F：→ phg999 :5.可令(x,y)=(rcosΘ，rsinΘ)，然後求r的最小值 06/23 22:25
6F：→ tanandting :喔我懂了 第一題是不是因為原式可分解成(2x-9)(x+4) 06/23 22:25
7F：→ tanandting :又等於質數的平方 所以可能2x-9=1orx+4=1or2x-9=x+4 06/23 22:27
8F：→ tanandting :答案解出來沒錯 x=5 or 13 感謝喔 ^^ 06/23 22:28
9F：→ phg999 :是的，抱歉剛剛回太快，漏掉兩個可能相等 06/23 22:28
10F：→ tanandting :樓上大大太感謝嚕 >"< 06/23 22:31
11F：推 kusoayan :3.可以用微分嗎 06/23 22:34
12F：→ Vulpix :3. 加這個：7sinx^2 + 7cosx^2 - 7 然後可以配方 06/23 22:35
13F：→ tanandting :可是微分不知道是不是只有局部極值 @@ 試試看 06/23 22:36
14F：→ tanandting :挖 樓上V大的方法可以解出來 @@ 06/23 22:41
15F：→ tanandting :原式等於 (3sinx+4cosx+1)^2+1 06/23 22:42
16F：→ tanandting :最大值(5+1)^2+1 =37 是這樣嗎 QQ 06/23 22:43
17F：→ tanandting :5.令(x,y)=(rcosΘ，rsinΘ) 求r的最小值 @@ 06/23 22:49
18F：→ tanandting :原式 5r^2-r^2sin2Θ=1 r^2=1/(5-sin2Θ) 06/23 22:50
19F：→ tanandting :r^2 最小值1/6 所以r最小值是跟號1/6嗎 @@ 06/23 22:53
20F：→ tanandting :第四題取log好像還是解不出來 @@a 06/23 23:04
21F：→ phg999 :1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n n代2~1000 可互消剩兩項 06/23 23:11
22F：→ tanandting :@@ 我是前面就卡住了 a_n=n(n-1) 這個要怎麼取log @@ 06/23 23:13
23F：→ phg999 :是對原式的a_n取完後 再換回來得到a_n=n(n-1) 06/23 23:15
24F：→ tanandting :我在想想 謝謝大大@@ 06/23 23:19
25F：→ phg999 :更正4.設x=n^(1/3)，y=(n-1)^(1/3) 則1/a_n=x-y 06/23 23:57
26F：→ phg999 :不該剛下班就上數學版的，誤導大家真的很抱歉orz 06/23 23:58
27F：推 ckchi :0.0... 第2題沒人解 06/24 10:27
28F：→ ckchi :首先，正五邊形共有 C(5,2) = 10 條 "邊+對角線" 06/24 10:28
29F：→ ckchi :但若進一步去看會發現 每條邊都和其中一條對角線平行 06/24 10:29
30F：→ ckchi :換言之... 現在有5組 每組2條平行線 06/24 10:29
31F：→ ckchi :因此三角形數量為： 06/24 10:29
32F：→ ckchi :C(5,3)*C(2,1)*C(2,1)*C(2,1) 個 06/24 10:30
33F：→ ckchi :(先從5組中選三組 然後每組兩條選一條可以形成一個) 06/24 10:31