作者tanandting (tan)
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标题[中学] 几题数学想请教版上大大
时间Thu Jun 23 22:03:13 2011
1.x为整数 且2x^2-x-36为某正质数的平方 求x
2.正五边形的边及对角线 可决定几个不同的三角形(包括延长线交构而成)
3.求f(x)=2sinx^2+9cosx^2+8cosx+6sinx+24sinxcosx+9的最大值
1000
4.a_n= n^(2/3)+(n^2-n)^(1/3)+(n^2-2n+1)^(1/3) 求Σ (1/a_n)
n=1
5.求锥线5x^2-2xy+5y^2=1上一点P到原点之最短距离
感谢各位高手大大噜 ^^
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.62.77.153
1F：→ phg999 :1.因式分解，其中一个必须为1 06/23 22:14
2F：→ phg999 :4.对a_n取log，可以算出a_n=n(n-1) 06/23 22:18
3F：推 Ertkkpoo :问题是1问的是质数的平方 06/23 22:20
4F：推 j0958322080 :令他=t^2求解 06/23 22:21
5F：→ phg999 :5.可令(x,y)=(rcosΘ，rsinΘ)，然後求r的最小值 06/23 22:25
6F：→ tanandting :喔我懂了 第一题是不是因为原式可分解成(2x-9)(x+4) 06/23 22:25
7F：→ tanandting :又等於质数的平方 所以可能2x-9=1orx+4=1or2x-9=x+4 06/23 22:27
8F：→ tanandting :答案解出来没错 x=5 or 13 感谢喔 ^^ 06/23 22:28
9F：→ phg999 :是的，抱歉刚刚回太快，漏掉两个可能相等 06/23 22:28
10F：→ tanandting :楼上大大太感谢噜 >"< 06/23 22:31
11F：推 kusoayan :3.可以用微分吗 06/23 22:34
12F：→ Vulpix :3. 加这个：7sinx^2 + 7cosx^2 - 7 然後可以配方 06/23 22:35
13F：→ tanandting :可是微分不知道是不是只有局部极值 @@ 试试看 06/23 22:36
14F：→ tanandting :挖 楼上V大的方法可以解出来 @@ 06/23 22:41
15F：→ tanandting :原式等於 (3sinx+4cosx+1)^2+1 06/23 22:42
16F：→ tanandting :最大值(5+1)^2+1 =37 是这样吗 QQ 06/23 22:43
17F：→ tanandting :5.令(x,y)=(rcosΘ，rsinΘ) 求r的最小值 @@ 06/23 22:49
18F：→ tanandting :原式 5r^2-r^2sin2Θ=1 r^2=1/(5-sin2Θ) 06/23 22:50
19F：→ tanandting :r^2 最小值1/6 所以r最小值是跟号1/6吗 @@ 06/23 22:53
20F：→ tanandting :第四题取log好像还是解不出来 @@a 06/23 23:04
21F：→ phg999 :1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n n代2~1000 可互消剩两项 06/23 23:11
22F：→ tanandting :@@ 我是前面就卡住了 a_n=n(n-1) 这个要怎麽取log @@ 06/23 23:13
23F：→ phg999 :是对原式的a_n取完後 再换回来得到a_n=n(n-1) 06/23 23:15
24F：→ tanandting :我在想想 谢谢大大@@ 06/23 23:19
25F：→ phg999 :更正4.设x=n^(1/3)，y=(n-1)^(1/3) 则1/a_n=x-y 06/23 23:57
26F：→ phg999 :不该刚下班就上数学版的，误导大家真的很抱歉orz 06/23 23:58
27F：推 ckchi :0.0... 第2题没人解 06/24 10:27
28F：→ ckchi :首先，正五边形共有 C(5,2) = 10 条 "边+对角线" 06/24 10:28
29F：→ ckchi :但若进一步去看会发现 每条边都和其中一条对角线平行 06/24 10:29
30F：→ ckchi :换言之... 现在有5组 每组2条平行线 06/24 10:29
31F：→ ckchi :因此三角形数量为： 06/24 10:29
32F：→ ckchi :C(5,3)*C(2,1)*C(2,1)*C(2,1) 个 06/24 10:30
33F：→ ckchi :(先从5组中选三组 然後每组两条选一条可以形成一个) 06/24 10:31