※ 引述《Xamudo (扎姆德)》之銘言： : 令φ及其第一偏導數對於平面上D中所有之(x,y)而言均為連續. : 令F = ▽φ. 則∫F‧dR 與 D 中之路徑無關. : 此外, 若C為D中之簡單封閉路徑, 則∮F‧dR = 0. : --- : 我想問的是為什麼要要求簡單? 封閉路徑即為起點與終點重疊之路徑， : 不要求簡單不是一樣可以得到∮F‧dR = 0？ : 要求簡單的意義何在？ 數學上沒有錯 在這種情況下，的確無需要求C是simple 但形而上的解釋 原po的疑問可以從Stokes' theorem的角度理解 重複一下Stokes' theorem的敘述: ∫dω = ∫ω M dM 這邊M是一個n維的C^1 manifold ω為一個在M上的compact support (n-1)-form dM是M的邊界，所以是個無邊界的拓撲manifold 原po提到的基本上是n=2時Stokes' theorem的一個特例 所以你提到的C是某塊2-fold的邊界 因此是個1-fold 如果你不假設C是simple，他就不會是1-fold了 所以很「自然地」 為了延續Stokes' theorem的精神 我們會假設C是simple 這樣假設其實無傷大雅 反正原po提到的定理在不假設C simple的一般狀況下 也可以很容易地從C simple的版本推得 --

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