※ 引述《Xamudo (扎姆德)》之铭言： : 令φ及其第一偏导数对於平面上D中所有之(x,y)而言均为连续. : 令F = ▽φ. 则∫F‧dR 与 D 中之路径无关. : 此外, 若C为D中之简单封闭路径, 则∮F‧dR = 0. : --- : 我想问的是为什麽要要求简单? 封闭路径即为起点与终点重叠之路径， : 不要求简单不是一样可以得到∮F‧dR = 0？ : 要求简单的意义何在？ 数学上没有错 在这种情况下，的确无需要求C是simple 但形而上的解释 原po的疑问可以从Stokes' theorem的角度理解 重复一下Stokes' theorem的叙述: ∫dω = ∫ω M dM 这边M是一个n维的C^1 manifold ω为一个在M上的compact support (n-1)-form dM是M的边界，所以是个无边界的拓扑manifold 原po提到的基本上是n=2时Stokes' theorem的一个特例 所以你提到的C是某块2-fold的边界 因此是个1-fold 如果你不假设C是simple，他就不会是1-fold了 所以很「自然地」 为了延续Stokes' theorem的精神 我们会假设C是simple 这样假设其实无伤大雅 反正原po提到的定理在不假设C simple的一般状况下 也可以很容易地从C simple的版本推得 --

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