作者MinusHeart (ICRT)
看板Math
標題Re: [中學] 證1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
時間Mon Jun 20 22:09:36 2011
1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
(1) 當n=1時成立
1*2=1*2*3/3
(2) 假設n=m時成立
1*2+2*3+3*4+...+m(m+1)=m(m+1)(m+2)/3
(3) 證明n=m+1時亦成立
1*2+2*3+3*4+...+m(m+1)+(m+1)(m+2)=(m+1)(m+2)(m+3)/3
1*2+2*3+3*4+...+m(m+1)+(m+1)(m+2)=m(m+1)(m+2)/3+(m+1)(m+2) 兩邊同加(m+1)(m+2)
=m(m+1)(m+2)/3+3(m+1)(m+2)/3
=(m+1)(m+2)(m+3)/3 得證
這樣解不知是否有什麼地方漏掉
謝謝提醒 :)
※ 引述《robertshih (施抄)》之銘言：
: 你有學過數學歸納法嗎?
: 可以用歸納法證證看
: ※ 引述《MinusHeart (ICRT)》之銘言：
: : 證1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
: : 在做離散數學中的題目
: : 1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=
: : 2+6+12+20+30+....+n*(n+1)=
: : 證到這就卡住了
: : 想請各位高手幫忙解答
: : 謝謝!!
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