作者MinusHeart (ICRT)
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标题Re: [中学] 证1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
时间Mon Jun 20 22:09:36 2011
1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
(1) 当n=1时成立
1*2=1*2*3/3
(2) 假设n=m时成立
1*2+2*3+3*4+...+m(m+1)=m(m+1)(m+2)/3
(3) 证明n=m+1时亦成立
1*2+2*3+3*4+...+m(m+1)+(m+1)(m+2)=(m+1)(m+2)(m+3)/3
1*2+2*3+3*4+...+m(m+1)+(m+1)(m+2)=m(m+1)(m+2)/3+(m+1)(m+2) 两边同加(m+1)(m+2)
=m(m+1)(m+2)/3+3(m+1)(m+2)/3
=(m+1)(m+2)(m+3)/3 得证
这样解不知是否有什麽地方漏掉
谢谢提醒 :)
※ 引述《robertshih (施抄)》之铭言：
: 你有学过数学归纳法吗?
: 可以用归纳法证证看
: ※ 引述《MinusHeart (ICRT)》之铭言：
: : 证1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
: : 在做离散数学中的题目
: : 1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=
: : 2+6+12+20+30+....+n*(n+1)=
: : 证到这就卡住了
: : 想请各位高手帮忙解答
: : 谢谢!!
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