作者doa2 (邁向名師之路)
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標題Re: [中學] 新北市高中職教甄Q4 計算Q1
時間Mon Jun 20 16:34:26 2011
※ 引述《annzi (打桌球)》之銘言：
: 先謝謝板上的大大提供的協助,最近問了不少問題,謝謝
: Q4.己知對所有的實數k,圓:x^2 +y^2 +(2k-8)x -(k+6)y +(9-10k)恆過A.B兩點
是不是少了" =0 "
: M為A.B中點,求a+b= ans:8
(x^2+y^2-8x-6y+9)+k(2x-y-10)=0
恆過C:x^2+y^2-8x-6y+9=0 與L:2x-y-10=0之交點
__
則AB中點M即圓C之圓心O(4,3)對L之投影點(2,-6)
: Q1.
: (a.)設f(x,y)=2x +5y^2 ,試求在 x^2 + 2y^2 =1的限制下,求f(x,y)的最小值 ans:-2
可用參數式(三角函數)做
或將y^2=(1-x^2)/2代入目標函數得2x+(5/2)(1-x^2) =-(5/2)x^2+2x+5/2
=-(5/2)[x^2-4/5x+4/25]+5/2+2/5
=-(5/2)(x-2/5)^2+33/10
又-1≦x≦1，故最大值為33/10 (你是不是把限制式打錯?如果是x^2+y^2=1好像就對了)
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◆ From: 140.128.168.194
1F：推 annzi :有等號 有修正 謝謝 06/20 16:36
2F：推 sleep123 :限制式如果是原題用橢圓參數式(cosθ,0.5sinθ) 06/20 16:36
3F：→ doa2 :樓上不對吧 應該是y=(1/根號2)sinθ 06/20 19:55
4F：推 yourfriend :原計算好像不對 最後5/2+2/5 = 25/10+4/10 = 29/10 06/27 14:58