作者doa2 (迈向名师之路)
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标题Re: [中学] 新北市高中职教甄Q4 计算Q1
时间Mon Jun 20 16:34:26 2011
※ 引述《annzi (打桌球)》之铭言：
: 先谢谢板上的大大提供的协助,最近问了不少问题,谢谢
: Q4.己知对所有的实数k,圆:x^2 +y^2 +(2k-8)x -(k+6)y +(9-10k)恒过A.B两点
是不是少了" =0 "
: M为A.B中点,求a+b= ans:8
(x^2+y^2-8x-6y+9)+k(2x-y-10)=0
恒过C:x^2+y^2-8x-6y+9=0 与L:2x-y-10=0之交点
__
则AB中点M即圆C之圆心O(4,3)对L之投影点(2,-6)
: Q1.
: (a.)设f(x,y)=2x +5y^2 ,试求在 x^2 + 2y^2 =1的限制下,求f(x,y)的最小值 ans:-2
可用参数式(三角函数)做
或将y^2=(1-x^2)/2代入目标函数得2x+(5/2)(1-x^2) =-(5/2)x^2+2x+5/2
=-(5/2)[x^2-4/5x+4/25]+5/2+2/5
=-(5/2)(x-2/5)^2+33/10
又-1≦x≦1，故最大值为33/10 (你是不是把限制式打错?如果是x^2+y^2=1好像就对了)
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◆ From: 140.128.168.194
1F：推 annzi :有等号 有修正 谢谢 06/20 16:36
2F：推 sleep123 :限制式如果是原题用椭圆参数式(cosθ,0.5sinθ) 06/20 16:36
3F：→ doa2 :楼上不对吧 应该是y=(1/根号2)sinθ 06/20 19:55
4F：推 yourfriend :原计算好像不对 最後5/2+2/5 = 25/10+4/10 = 29/10 06/27 14:58