作者rygb (再生)
看板Math
標題Re: [微積] 求極值
時間Sat Jun 18 20:00:00 2011
※ 引述《KOREALee (韓國最高)》之銘言：
: 兩題極值問題上來請教版友
: 我都有算出來
: 可是答案有點怪 不知道有沒有算錯
: 1.Find the max and min value of f(x,y,z)=x+3y-z subject to 4x^2 + 2y^2 + z^2=4
: 令L(x,y)=(x+3y-z)+入(4x^2 + 2y^2 +z^2 -4)
: 由
: fx = 0 =1+8入x
: fy = 0 =3+4入y
: fz = 0 =-1+2入z
: 4x^2 + 2y^2 + z^2=4
: 算出 入= ±√23/8
: 解出 x=-1/√23 y=-6/√23 z=4/√23
: min = -√23 (極小)
and
,y,z)=(1/√23,-6√23,-4/√23)
max = +√23
※ λ (ctrl + p) -> - 可找到這個符號
: 2.f(x,y)=xy^2 -x^2y^2 +x^4 +3
: fx = y^2 - 2xy^2 + 4x^3 = 0
: fy = 2yx -2yx^2 = 0
: 解出 三個點 (0,0) (1,2) (1,-2)
: then
: fxx = -2y^2 + 12x^2
: fyy = 2x - 2x^2
: fxy = 2y - 4yx
: (0,0) 代入 D = 0 此判別法失敗
: (1,2) 代入 D < 0 鞍點
: (1,-2)代入 D < 0 鞍點
: 有勞版友們耐心看完了
: 不知道這兩題有哪裡寫錯嗎?
似乎沒錯。
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※ 編輯: rygb 來自: 114.34.122.244 (06/18 20:01)