作者xcycl (XOO)
看板Math
標題Re: [代數] 屬於有理數不為0
時間Fri Jun 17 09:03:54 2011
1F：→ sleep123 :Q差集{0} 寫成 Q\{0} ， 其實寫法不一 06/16 15:44
2F：→ sleep123 :但比較常見 左上至右下的斜線 06/16 15:45
3F：→ sleep123 :右上至左下在代數裡面別具意義 06/16 15:45
4F：→ rich1119 :因為剛剛老師看我寫的答案說要寫Q-{0} 06/16 15:46
5F：→ rich1119 :可是我覺得是Q/{0} 06/16 15:47
6F：→ rich1119 :想說會不會是老師看錯 06/16 15:47
7F：推 sleep123 :剪其實是最直觀 不過通常我都用 \ 06/16 15:48
8F：→ sleep123 :減 06/16 15:48
9F：→ rich1119 :所以-是OK的囉 謝謝您的回答~ 06/16 15:50
11F：推 woieyufan :原PO都沒發現打錯線= = 06/16 15:53
12F：→ mk426375 :代數的"/"用在quotient group 06/16 15:58
13F：推 sleep123 :quotient也不見得只用在group上 也可以定義在ring等 06/16 16:09
14F：推 jacky7987 :拓樸上也有quoient space 06/16 23:06
這邊提到了 quotient 稍微講一下 ...一般來說 quotient 的數學結構
通常是指用 equivalence relation 黏起來的，quotient group
可能比較難直接看出來，不過 normal subgroup 對應原本 group
下的 equivalence relation。一般來說給定 A 代數結構（field 不算），
以及一個同時是 equivalence relation 且是 A 代數的集合 R，
都可以定義出對應的 quotient algebra.
同樣地，quotient space 也是用 equivalence relation
定義出來，不同的是 quotient space 上的拓樸是由
canonocial projection 的反函數構造出來的 final topology。
Final topology 的定義很直接, 當我們有一個函數 f : X -> Y,
其中 X 上的拓樸已經定好了, 那麼要根據 f 給 Y 一個拓樸,
最簡單的方法就是 說 U 在 Y 是 open 的如果 f^-1(U) 是 open 的。
這樣可以構造出一個對 X 來說最細緻的拓樸。
沒什麼特別重要的，不過 quotient 是很基本的觀念，
順道提了一下 ...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 78.109.182.40
15F：推 TassTW :normal subgrp 和 ideal 是為了 quotient 之後還是 06/17 09:22
16F：→ TassTW :grp 和 ring 才定出來的, 雖可寫成 equiv. relation 06/17 09:22
17F：→ TassTW :但是那是後見之明 06/17 09:23
18F：→ TassTW :更正: 講為了能 quotient 而寫出有點太武斷, 應該說 06/17 09:48
19F：→ TassTW :你從"quotient 後保結構" 的觀點看, 不用 explicitly 06/17 09:49
20F：→ TassTW :寫出 relations. 06/17 09:50
21F：→ THEJOY :這裡的final topology是指weak topology嗎？ 06/17 10:33
22F：→ THEJOY :原來是storng topology，我沒看到最細緻...Orz 06/17 10:36
23F：→ xcycl :照這樣來說，group 現在的定義也是後見之明 :P 06/17 15:01
24F：→ TassTW :本來就是後見之明啊 xD 06/17 17:34
25F：→ TassTW :不然你看 Lagrange 定理那麼容, 大家都會證, 為什麼 06/17 17:37
26F：→ TassTW :可以冠上 Lagrange 的姓 稱作定理? 06/17 17:37