作者xcycl (XOO)
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标题Re: [代数] 属於有理数不为0
时间Fri Jun 17 09:03:54 2011
1F：→ sleep123 :Q差集{0} 写成 Q\{0} ， 其实写法不一 06/16 15:44
2F：→ sleep123 :但比较常见 左上至右下的斜线 06/16 15:45
3F：→ sleep123 :右上至左下在代数里面别具意义 06/16 15:45
4F：→ rich1119 :因为刚刚老师看我写的答案说要写Q-{0} 06/16 15:46
5F：→ rich1119 :可是我觉得是Q/{0} 06/16 15:47
6F：→ rich1119 :想说会不会是老师看错 06/16 15:47
7F：推 sleep123 :剪其实是最直观 不过通常我都用 \ 06/16 15:48
8F：→ sleep123 :减 06/16 15:48
9F：→ rich1119 :所以-是OK的罗 谢谢您的回答~ 06/16 15:50
11F：推 woieyufan :原PO都没发现打错线= = 06/16 15:53
12F：→ mk426375 :代数的"/"用在quotient group 06/16 15:58
13F：推 sleep123 :quotient也不见得只用在group上 也可以定义在ring等 06/16 16:09
14F：推 jacky7987 :拓朴上也有quoient space 06/16 23:06
这边提到了 quotient 稍微讲一下 ...一般来说 quotient 的数学结构
通常是指用 equivalence relation 黏起来的，quotient group
可能比较难直接看出来，不过 normal subgroup 对应原本 group
下的 equivalence relation。一般来说给定 A 代数结构（field 不算），
以及一个同时是 equivalence relation 且是 A 代数的集合 R，
都可以定义出对应的 quotient algebra.
同样地，quotient space 也是用 equivalence relation
定义出来，不同的是 quotient space 上的拓朴是由
canonocial projection 的反函数构造出来的 final topology。
Final topology 的定义很直接, 当我们有一个函数 f : X -> Y,
其中 X 上的拓朴已经定好了, 那麽要根据 f 给 Y 一个拓朴,
最简单的方法就是 说 U 在 Y 是 open 的如果 f^-1(U) 是 open 的。
这样可以构造出一个对 X 来说最细致的拓朴。
没什麽特别重要的，不过 quotient 是很基本的观念，
顺道提了一下 ...
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◆ From: 78.109.182.40
15F：推 TassTW :normal subgrp 和 ideal 是为了 quotient 之後还是 06/17 09:22
16F：→ TassTW :grp 和 ring 才定出来的, 虽可写成 equiv. relation 06/17 09:22
17F：→ TassTW :但是那是後见之明 06/17 09:23
18F：→ TassTW :更正: 讲为了能 quotient 而写出有点太武断, 应该说 06/17 09:48
19F：→ TassTW :你从"quotient 後保结构" 的观点看, 不用 explicitly 06/17 09:49
20F：→ TassTW :写出 relations. 06/17 09:50
21F：→ THEJOY :这里的final topology是指weak topology吗？ 06/17 10:33
22F：→ THEJOY :原来是storng topology，我没看到最细致...Orz 06/17 10:36
23F：→ xcycl :照这样来说，group 现在的定义也是後见之明 :P 06/17 15:01
24F：→ TassTW :本来就是後见之明啊 xD 06/17 17:34
25F：→ TassTW :不然你看 Lagrange 定理那麽容, 大家都会证, 为什麽 06/17 17:37
26F：→ TassTW :可以冠上 Lagrange 的姓 称作定理? 06/17 17:37