作者reterk (reterk)
看板Math
標題[中學] 條件機率問題
時間Thu Jun 16 15:25:17 2011
題目：袋中有三顆相同的紅球、二顆相同的白球
從中任取二顆球，
已知其中有一顆紅球，求另一顆也是紅球的機率
解法一：任取二顆 n(S)= C(5,2) = 10
P(至少一顆紅球)= 9/10
P(二顆皆紅球)= 3/10
所以本題的答案是= 3/10 除以 9/10 = 1/3
解法二：已知有一紅球，先扣除該紅球，
表示另一球是從二紅二白中取出，
故機率是 2/4 = 1/2
我是傾向於解法一，但覺得解法二也有道理
請板上高手賜教
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◆ From: 120.104.3.17
1F：推 ckchi :解法二 會把兩紅球的case重覆算 06/16 16:04
2F：→ ckchi :方便起見 我把5個球編號1~5 其中1~3是紅的 4~5是白的 06/16 16:04
3F：→ ckchi :已知有一紅球，先扣除該紅球 => 1 or 2 or 3 06/16 16:05
4F：→ ckchi :扣掉1後 另一個球可能為 2 3 4 5 06/16 16:05
5F：→ ckchi :扣掉2後 另一個可能為 1 3 4 5 06/16 16:05
6F：→ ckchi :扣掉3後 另一個可能為 1 2 4 5 06/16 16:05
7F：→ ckchi :其中 (1,2) (1,3) (2,3) 各算了兩次 06/16 16:06
8F：→ ckchi :所以才會得到 1/2 06/16 16:06
9F：→ ckchi :(12 12 13 13 23 23 14 15 24 25 34 35) 06/16 16:07
10F：→ sleep123 :列舉法清晰明瞭！ 06/16 16:11