作者suhorng ( )
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標題Re: [中學] 99年大考中心預試卷
時間Thu Jun 16 14:59:18 2011
※ 引述《Ericdion ( 由心出發 )》之銘言：
: 另外還有一題
: _____ ____
: m,n為正整數 若√m-174 +√m+34 = n ， 試問 n的最大值 ？
: 謝謝^^
_____ ____
因為m是正整數,所以n也要是正整數的話,只好√m-174跟√m+34都是正整數
設 a^2 = m-174, b^2 = m + 34, 則 (b+a)(b-a) = 208 = 208*1 = 104*2
= 4*52 = 8*26 = 16*13
但 208*1 和 16*13 都不可能(b-a是偶數), 所以 n 最大是 104
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◆ From: 59.115.144.178
※ 編輯: suhorng 來自: 59.115.144.178 (06/16 14:59)
1F：推 Ericdion :謝謝^^ 06/16 15:09
2F：→ qpzmm :想不通,第一句話為何對??可否講仔細點,謝謝.. 06/16 15:18
3F：推 mk426375 :因為n是正整數，兩個根號相加是整數，根號內又都是整 06/16 15:31
4F：→ mk426375 :數，所以兩個根號也都要是正整數 06/16 15:31
5F：→ suhorng :根號內是正整數,所以根號外只可能是整數或無理數 06/16 15:46
6F：→ suhorng :但是n是正整數 06/16 15:46
7F：→ qpzmm :直觀上是對的,但我想知道證明如何寫下來?謝謝 06/17 13:08