作者suhorng ( )
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标题Re: [中学] 99年大考中心预试卷
时间Thu Jun 16 14:59:18 2011
※ 引述《Ericdion ( 由心出发 )》之铭言：
: 另外还有一题
: _____ ____
: m,n为正整数 若√m-174 +√m+34 = n ， 试问 n的最大值 ？
: 谢谢^^
_____ ____
因为m是正整数,所以n也要是正整数的话,只好√m-174跟√m+34都是正整数
设 a^2 = m-174, b^2 = m + 34, 则 (b+a)(b-a) = 208 = 208*1 = 104*2
= 4*52 = 8*26 = 16*13
但 208*1 和 16*13 都不可能(b-a是偶数), 所以 n 最大是 104
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◆ From: 59.115.144.178
※ 编辑: suhorng 来自: 59.115.144.178 (06/16 14:59)
1F：推 Ericdion :谢谢^^ 06/16 15:09
2F：→ qpzmm :想不通,第一句话为何对??可否讲仔细点,谢谢.. 06/16 15:18
3F：推 mk426375 :因为n是正整数，两个根号相加是整数，根号内又都是整 06/16 15:31
4F：→ mk426375 :数，所以两个根号也都要是正整数 06/16 15:31
5F：→ suhorng :根号内是正整数,所以根号外只可能是整数或无理数 06/16 15:46
6F：→ suhorng :但是n是正整数 06/16 15:46
7F：→ qpzmm :直观上是对的,但我想知道证明如何写下来?谢谢 06/17 13:08