以前第一次念到旋轉體體積的時候 發現繞x軸的旋轉體體積的公式為 V=∫(pi)*f(x)^2 dx 然後很自以為是的用類比寫出弧長公式 S=∫2*(pi)*f(x) dx 但結果應該是 S=∫2*(pi)*f(x) ds=∫2*(pi)*f(x)*[1+f'(x)^2]^0.5 dx 才對 這我現在了解原因了 只是目前我又遇到類似的問題了 極座標圖形的面積公式 A=0.5∫r(θ)^2 dθ 我自己亂類比出弧長S=∫r(θ) dθ 這個結果是錯的 應該要利用全微分做出 (x')^2+(y')^2=r^2+(dr/dθ)^2 再代到參數那個公式裡面 不過我還是覺得S=∫r(θ) dθ很直覺阿~ = ="" 面積公式是利用小塊小塊的面積元素 dA=0.5*r^2 dθ 不能利用小段小段的弧長元素 ds= rdθ 嗎 哪裡出問題了呢 -------------------------------------------------- 實際例子: r=1+cosθ ,0<=θ<=2(pi) 2(pi) S=∫[r^2+(r')^2]^0.5 dθ 0 =8 如果用∫r(θ) dθ算 2(pi) S=∫r(θ) dθ = 2 0 不一樣 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.24.175.47