以前第一次念到旋转体体积的时候 发现绕x轴的旋转体体积的公式为 V=∫(pi)*f(x)^2 dx 然後很自以为是的用类比写出弧长公式 S=∫2*(pi)*f(x) dx 但结果应该是 S=∫2*(pi)*f(x) ds=∫2*(pi)*f(x)*[1+f'(x)^2]^0.5 dx 才对 这我现在了解原因了 只是目前我又遇到类似的问题了 极座标图形的面积公式 A=0.5∫r(θ)^2 dθ 我自己乱类比出弧长S=∫r(θ) dθ 这个结果是错的 应该要利用全微分做出 (x')^2+(y')^2=r^2+(dr/dθ)^2 再代到参数那个公式里面 不过我还是觉得S=∫r(θ) dθ很直觉阿~ = ="" 面积公式是利用小块小块的面积元素 dA=0.5*r^2 dθ 不能利用小段小段的弧长元素 ds= rdθ 吗 哪里出问题了呢 -------------------------------------------------- 实际例子: r=1+cosθ ,0<=θ<=2(pi) 2(pi) S=∫[r^2+(r')^2]^0.5 dθ 0 =8 如果用∫r(θ) dθ算 2(pi) S=∫r(θ) dθ = 2 0 不一样 --

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