作者ownlai (旺來)
看板Math
標題Re: [中學] 因式分解
時間Mon Jun 13 11:59:26 2011
※ 引述《YamadaRyo (亞嘛搭六)》之銘言：
: 題目:
: A X 1
: ———— = X^99 + X^98 + X^97 + X^96 + X^95 － ———— － ————
: X^2+X+2 X^2+X+2 X^2+X+2
: 求A除以 X^2+X+1 的餘式
: 我自己是想說
: A = (X^2+X+2)(X^99 + X^98 + X^97 + X^96 + X^95) - X - 1
: X^3 - 1 = (X-1)(X^2+X+1)
: 可被(X^3 - 1)整除者 亦可被(X^2+X+1)整除
: →令X^3 - 1=0 代入
: A = (X^2+X+2)(1 + X^2 + X + 1 + X^2) - X - 1
: = 2X^4 + 3X^3 + 7X^2 + 3X + 3
: 但尚有能被(X^2+X+1)整除卻不能被(X-1)整除者
: 所以 2X^4 + 3X^3 + 7X^2 + 3X + 3 再除以(X^2+X+1) 即得餘式
: 因為這是選擇題中 "答案錯誤的選項" 所以我不知道正解為何.....
: 我照這樣算出來是 -2X-1
: 如果無誤 這種算法對國二小朋友是不是不太能理解??
: (因為我是高三生 現在在課輔國中 = =)
: 所以想請問該用何種算法教他? (先以程度較差為前提)
: 拜託各位了
1. 你的算法錯在餘式是負的
2. 這題算法沒那麼複雜 可以更簡單
A = (X^2 + X + 2)(1 + X^2 + X + 1 + X^2) - X - 1
=> = (X^2 + X + 1)*Q(x) + (2*X^2 + X + 2) - X -1
= (X^2 + X + 1)*Q(x) + 2*X^2 + 1
= (X^2 + X + 1)*Q'(x) + X^2 - X
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.208.4
※ 編輯: ownlai 來自: 114.34.208.4 (06/13 12:03)
1F：推 FocusE :餘式次方要比除式小吧 06/13 12:06
恩, 那應該是我錯了@@ 那答案應該更正為原PO所算的才正確
= (X^2 + X + 1)*Q'(x) + X^2 - X
= (X^2 + X + 1)*Q''(x) - 2x -1
※ 編輯: ownlai 來自: 114.34.208.4 (06/13 12:11)