作者ownlai (旺来)
看板Math
标题Re: [中学] 因式分解
时间Mon Jun 13 11:59:26 2011
※ 引述《YamadaRyo (亚嘛搭六)》之铭言：
: 题目:
: A X 1
: ———— = X^99 + X^98 + X^97 + X^96 + X^95 － ———— － ————
: X^2+X+2 X^2+X+2 X^2+X+2
: 求A除以 X^2+X+1 的余式
: 我自己是想说
: A = (X^2+X+2)(X^99 + X^98 + X^97 + X^96 + X^95) - X - 1
: X^3 - 1 = (X-1)(X^2+X+1)
: 可被(X^3 - 1)整除者 亦可被(X^2+X+1)整除
: →令X^3 - 1=0 代入
: A = (X^2+X+2)(1 + X^2 + X + 1 + X^2) - X - 1
: = 2X^4 + 3X^3 + 7X^2 + 3X + 3
: 但尚有能被(X^2+X+1)整除却不能被(X-1)整除者
: 所以 2X^4 + 3X^3 + 7X^2 + 3X + 3 再除以(X^2+X+1) 即得余式
: 因为这是选择题中 "答案错误的选项" 所以我不知道正解为何.....
: 我照这样算出来是 -2X-1
: 如果无误 这种算法对国二小朋友是不是不太能理解??
: (因为我是高三生 现在在课辅国中 = =)
: 所以想请问该用何种算法教他? (先以程度较差为前提)
: 拜托各位了
1. 你的算法错在余式是负的
2. 这题算法没那麽复杂 可以更简单
A = (X^2 + X + 2)(1 + X^2 + X + 1 + X^2) - X - 1
=> = (X^2 + X + 1)*Q(x) + (2*X^2 + X + 2) - X -1
= (X^2 + X + 1)*Q(x) + 2*X^2 + 1
= (X^2 + X + 1)*Q'(x) + X^2 - X
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◆ From: 114.34.208.4
※ 编辑: ownlai 来自: 114.34.208.4 (06/13 12:03)
1F：推 FocusE :余式次方要比除式小吧 06/13 12:06
恩, 那应该是我错了@@ 那答案应该更正为原PO所算的才正确
= (X^2 + X + 1)*Q'(x) + X^2 - X
= (X^2 + X + 1)*Q''(x) - 2x -1
※ 编辑: ownlai 来自: 114.34.208.4 (06/13 12:11)