作者wjr (給芸滿滿的幸福)
看板Math
標題[中學]機率與條件機率
時間Sun Jun 12 14:23:21 2011
題目出處：臺北市中崙高中99年度高三上段考題
1.甲乙丙三人，一對一投籃PK。若甲贏乙，甲又贏丙，則甲得冠軍；若沒有冠軍，則為不
分勝負。假設甲贏乙的機率為2/3 ，乙贏丙的機率為1/4 ，丙贏甲的機率為3/5 。設每場
比賽的輸贏都互不影響，試求不分勝負的機率為？Ans：4/5
我的算法是:
先算甲冠軍=> 2/3 * 2/5 = 4/15
乙冠軍=> 1/3 * 1/4 = 1/12
丙冠軍=> 3/5 * 3/4 = 9/20
P(分出勝負)=P(甲冠)+P(乙冠)+P(丙冠)=4/15+1/12+9/20=48/60=4/5
P(不分勝負)=1-P(分出勝負)=1-4/5=1/5
與所給答案不同
2.一副完整的撲克牌52張，從中取出一張，令事件A:取出之牌為黑色，事件B:取出之牌為
奇數點，事件C: 取出之牌點數不大於6，其中，J表示11點，Q表示12點，K表示13點，A表
示1點，則P(B∪C|A)=? Ans：23/26
我的算法是:
P(A)=C(26,1)/C(52,1)=1/2
P(A∩(B∪C))=P(A∩B)+P(A∩C)-P(A∩B∩C)=C(14,1)/C(52,1)+C(12,1)/C(52,1)
-C(6,1)/C(52,1)=20/52=5/13
再求P(B∪C|A)=P(A∩(B∪C))/P(A)= (5/13)/(1/2)=10/13
與所給答案不同
以上兩題，想請教各位大大，小弟是否在何處沒有考慮周詳，請協助解答，謝謝!
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◆ From: 219.71.70.25
1F：推 ckchi :第一題答案有問題 06/12 16:18
2F：→ ckchi :就算用正向算也是1/5 06/12 16:18
3F：→ ckchi :不分勝負=(甲>乙,乙>丙,丙>甲)OR(甲<乙,乙<丙,丙<甲) 06/12 16:19
4F：推 ckchi :2.應該是10/13沒錯 1~13中 12345679jk符合 06/12 16:28
5F：→ ckchi :因為AB AC都是獨立事件 06/12 16:28