設第1次相遇時，時間已過了t_1秒 第n次相遇時，時間距離上次相遇過了t_n秒 (n>=2) 下圖小西瓜之路徑為紅線；娃娃為黃線 3t_1 4t_1 則 3t_1 + 4t_1 =50 ├────┴────────┤ 3t_2 ┌──────┐ └─┴──────┘ 3t_2 + 4t_2 =100 ├────┴─┴──────┤ 未按實際比例繪製 ┌────┐ │ └──────┘ 4t_2 3t_3 + 4t_3 =100 同理可知 etc → 題目即轉換為： t_1=50/7 and t_n=100/7 for n>=2 t_1 + t_2 + t_3 + ... + t_n <= 300 之最大正整數n → 50/7 + (100/7)*(n-1) <= 300 → 50 + 100n- 100 <= 2100 → 100n <= 2150 → n <= 21.5 ∴ ANS：21次 ※ 引述《a1293678 (光)》之銘言： : 06/03播出的百萬小學堂中，有一道題目如下: : 現在小西瓜和娃娃兩人在長50公尺的游泳池之相對兩端同時出發，游到另一端便立即返回 : ，若小西瓜每秒游3公尺，娃娃每秒游4公尺，請問從出發開始計時5分鐘內，小西瓜和娃 : 娃兩人會相遇幾次? : ================================以下為個人見解=============================== : 此題因為兩人的游速非常接近，所以才可以推斷說第二次以後的相遇都是兩人各自到端點 : 後，再以反方向的游速，且以相反的方向相遇，但如果同向相遇也算在其內的話，將本題 : 稍做更改，娃娃改游每秒7公尺，這樣要考慮的因素就很多了，光第一次小西瓜在還沒折 : 返前，和娃娃的相遇就高達三次了，而且每一次相遇的秒數皆不盡相同，且沒有規律性， : 我試著以一元一次方程式解，前十次相遇的秒數為5,7.5,2.5,10,10,2.5,7.5,10,7.5,2.5 : 十次的相遇總共需65秒，但是若按照本題的300秒，那不就會算到瘋?每一次的相遇都要先 : 設秒數為未知數，之後再代入方程式內算行走的距離，難道說只能用這種土法煉鋼的方法 : 算嗎?還是有更快速、更簡易、更便利的方法，如果將相對速度、向量等觀念引進，是否 : 會較好算?歡迎各位數學高手提出見解^^ --

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