设第1次相遇时，时间已过了t_1秒 第n次相遇时，时间距离上次相遇过了t_n秒 (n>=2) 下图小西瓜之路径为红线；娃娃为黄线 3t_1 4t_1 则 3t_1 + 4t_1 =50 ├────┴────────┤ 3t_2 ┌──────┐ └─┴──────┘ 3t_2 + 4t_2 =100 ├────┴─┴──────┤ 未按实际比例绘制 ┌────┐ │ └──────┘ 4t_2 3t_3 + 4t_3 =100 同理可知 etc → 题目即转换为： t_1=50/7 and t_n=100/7 for n>=2 t_1 + t_2 + t_3 + ... + t_n <= 300 之最大正整数n → 50/7 + (100/7)*(n-1) <= 300 → 50 + 100n- 100 <= 2100 → 100n <= 2150 → n <= 21.5 ∴ ANS：21次 ※ 引述《a1293678 (光)》之铭言： : 06/03播出的百万小学堂中，有一道题目如下: : 现在小西瓜和娃娃两人在长50公尺的游泳池之相对两端同时出发，游到另一端便立即返回 : ，若小西瓜每秒游3公尺，娃娃每秒游4公尺，请问从出发开始计时5分钟内，小西瓜和娃 : 娃两人会相遇几次? : ================================以下为个人见解=============================== : 此题因为两人的游速非常接近，所以才可以推断说第二次以後的相遇都是两人各自到端点 : 後，再以反方向的游速，且以相反的方向相遇，但如果同向相遇也算在其内的话，将本题 : 稍做更改，娃娃改游每秒7公尺，这样要考虑的因素就很多了，光第一次小西瓜在还没折 : 返前，和娃娃的相遇就高达三次了，而且每一次相遇的秒数皆不尽相同，且没有规律性， : 我试着以一元一次方程式解，前十次相遇的秒数为5,7.5,2.5,10,10,2.5,7.5,10,7.5,2.5 : 十次的相遇总共需65秒，但是若按照本题的300秒，那不就会算到疯?每一次的相遇都要先 : 设秒数为未知数，之後再代入方程式内算行走的距离，难道说只能用这种土法炼钢的方法 : 算吗?还是有更快速、更简易、更便利的方法，如果将相对速度、向量等观念引进，是否 : 会较好算?欢迎各位数学高手提出见解^^ --

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