作者snew1209 (專業膚淺)
看板Math
標題[中學] 100成淵高中教師甄選試題
時間Fri Jun 10 00:40:51 2011
只很潦草的記得幾題(題意若有誤請指正)
填充
1.一青蛙在六角形的六頂點移動,每次移動方式為從目前所在頂點跳到其他頂點上
a(n)表示:原在A頂點,經過n次移動後,回到A頂點的移動方式有幾種
則a(6)=?
2.因式分解a^10 + a^5 + 1 =?(分解成兩個有理因式)
3.有一題數據忘了,一拋物線給定準線,對稱軸方程式,並告知此拋物線
與另一給定直線相切,試求拋物線.
請問解題方向為何.
計算一
三角形ABC,以BC邊為直徑作一圓,分別與AB邊交於D,AC邊交於E
試證:DE長=BC長*cosA
這題考完後才想的
不太會打字 直接po想法
設BC中點O(即為圓心)
則OD=OE=BC的一半
又角DOE=180度-兩倍角A(因為角DOB+角EOC=兩倍角A)
接著在三角形ODE內使用餘弦 可得證
最後兩題改正題最難 又爆了一間 最近幾間學校都不愛公佈題目....
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.31.166.207
1F：→ tzhau :拋物線可假設成(對稱軸)^2+a(準線)+b=0 06/10 01:09
2F：推 XII :(a^2+a+1)(a^8-a^7+a^5-a^4+a^2-a+1) 06/10 01:21
3F：→ snew1209 :請問分解的訣竅是第一個二次因式嗎 06/10 01:25
4F：→ snew1209 :請問一樓大大 這樣的假設法 從何而來 需GOOGLE嗎 06/10 01:27
5F：→ snew1209 :還是經由定義可導出 06/10 01:27
6F：→ tzhau :想推導這個結果不妨假設焦點為原點 準線為ax+by+c=0 06/10 01:30
7F：→ tzhau :之拋物線 再利用拋物線定義即可得到 06/10 01:31
8F：→ tzhau :我最上面的a和b跟下面的a和b不一樣 別弄混了 06/10 01:32
9F：推 blackpaladin:第一題可能 用複數根去看是唯一方式 06/10 09:50
10F：→ blackpaladin: 二 (更正) 06/10 09:51
11F：→ blackpaladin:方程式的根為 1的15次方根 扣去 1的5次方根 06/10 09:52
12F：→ blackpaladin:其中 1的三次方根只有扣到1 用另外兩個生出有理因式 06/10 09:54
13F：推 XII :2.考慮(a^5-1)(a^10+a^5+1)=a^15-1=(a^3-1)(..) 06/10 09:54
14F：→ blackpaladin:x^2+x+1 剩下的用除法 這是我覺得最有可能得到答案 06/10 09:54
15F：→ blackpaladin:的方式了 06/10 09:55
16F：推 ro9956882 :1. 左左左右右右排列 還有 左*6 右*6 06/10 10:47
17F：推 RainIced :我想問改正第二題，學生錯在哪個地方？ 06/10 13:09
18F：→ RainIced :我看不出來學生的錯誤@@ 06/10 13:09
19F：→ snew1209 :第一題的題意好像是可以亂跳 而非每次僅移動一格 06/10 18:10
20F：推 ro9956882 :1. 5^n = a_n + 5a_(n-1) + 5*4^(n-1) 06/10 21:14
21F：→ snew1209 :請問XII大 最後一步是用長除法嗎 (a^12+...)除以 06/11 09:34
22F：→ snew1209 :(a^4+...)這樣嗎 06/11 09:38
23F：→ snew1209 :感謝黑大 06/11 09:48
24F：→ snew1209 :請問RO大 等式最右邊那項是在討論哪種情形 06/11 09:51
25F：推 ro9956882 :n次隨便跳種類=第n次跳到+第n-1次跳到x5+n次都沒跳到 06/11 19:34
26F：→ snew1209 :最後兩項是不是重複數了 06/11 23:48
27F：推 ro9956882 :沒有 最後一項是從頭到尾都沒回到原點喔~ 06/12 03:35
28F：→ ro9956882 :跟在第n-1次回到原點 是不一樣的 06/12 03:35
29F：推 ro9956882 :不過我算出來答案是6405 跟下面回文的答案不一樣 06/12 03:45
30F：→ ro9956882 :2605才是對的XD 06/12 04:07
31F：→ ro9956882 :5^n = a_n + 5a_(n-1) +5*4a_n-2+...+ 5*4^(n-1) 06/12 04:08
32F：→ ro9956882 :這樣才對 06/12 04:08
33F：→ ro9956882 :ex: 5^5=a_5+5a_4+5*4a_3+5*4*4a_2+ 5*4^(n-1) 06/12 04:10
34F：→ ro9956882 :隨意走=第2,3...n次回原點之後都沒回原點+一直都沒 06/12 04:13
35F：→ snew1209 :感謝 06/12 09:27