作者snew1209 (专业肤浅)
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标题[中学] 100成渊高中教师甄选试题
时间Fri Jun 10 00:40:51 2011
只很潦草的记得几题(题意若有误请指正)
填充
1.一青蛙在六角形的六顶点移动,每次移动方式为从目前所在顶点跳到其他顶点上
a(n)表示:原在A顶点,经过n次移动後,回到A顶点的移动方式有几种
则a(6)=?
2.因式分解a^10 + a^5 + 1 =?(分解成两个有理因式)
3.有一题数据忘了,一抛物线给定准线,对称轴方程式,并告知此抛物线
与另一给定直线相切,试求抛物线.
请问解题方向为何.
计算一
三角形ABC,以BC边为直径作一圆,分别与AB边交於D,AC边交於E
试证:DE长=BC长*cosA
这题考完後才想的
不太会打字 直接po想法
设BC中点O(即为圆心)
则OD=OE=BC的一半
又角DOE=180度-两倍角A(因为角DOB+角EOC=两倍角A)
接着在三角形ODE内使用余弦 可得证
最後两题改正题最难 又爆了一间 最近几间学校都不爱公布题目....
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.31.166.207
1F：→ tzhau :抛物线可假设成(对称轴)^2+a(准线)+b=0 06/10 01:09
2F：推 XII :(a^2+a+1)(a^8-a^7+a^5-a^4+a^2-a+1) 06/10 01:21
3F：→ snew1209 :请问分解的诀窍是第一个二次因式吗 06/10 01:25
4F：→ snew1209 :请问一楼大大 这样的假设法 从何而来 需GOOGLE吗 06/10 01:27
5F：→ snew1209 :还是经由定义可导出 06/10 01:27
6F：→ tzhau :想推导这个结果不妨假设焦点为原点 准线为ax+by+c=0 06/10 01:30
7F：→ tzhau :之抛物线 再利用抛物线定义即可得到 06/10 01:31
8F：→ tzhau :我最上面的a和b跟下面的a和b不一样 别弄混了 06/10 01:32
9F：推 blackpaladin:第一题可能 用复数根去看是唯一方式 06/10 09:50
10F：→ blackpaladin: 二 (更正) 06/10 09:51
11F：→ blackpaladin:方程式的根为 1的15次方根 扣去 1的5次方根 06/10 09:52
12F：→ blackpaladin:其中 1的三次方根只有扣到1 用另外两个生出有理因式 06/10 09:54
13F：推 XII :2.考虑(a^5-1)(a^10+a^5+1)=a^15-1=(a^3-1)(..) 06/10 09:54
14F：→ blackpaladin:x^2+x+1 剩下的用除法 这是我觉得最有可能得到答案 06/10 09:54
15F：→ blackpaladin:的方式了 06/10 09:55
16F：推 ro9956882 :1. 左左左右右右排列 还有 左*6 右*6 06/10 10:47
17F：推 RainIced :我想问改正第二题，学生错在哪个地方？ 06/10 13:09
18F：→ RainIced :我看不出来学生的错误@@ 06/10 13:09
19F：→ snew1209 :第一题的题意好像是可以乱跳 而非每次仅移动一格 06/10 18:10
20F：推 ro9956882 :1. 5^n = a_n + 5a_(n-1) + 5*4^(n-1) 06/10 21:14
21F：→ snew1209 :请问XII大 最後一步是用长除法吗 (a^12+...)除以 06/11 09:34
22F：→ snew1209 :(a^4+...)这样吗 06/11 09:38
23F：→ snew1209 :感谢黑大 06/11 09:48
24F：→ snew1209 :请问RO大 等式最右边那项是在讨论哪种情形 06/11 09:51
25F：推 ro9956882 :n次随便跳种类=第n次跳到+第n-1次跳到x5+n次都没跳到 06/11 19:34
26F：→ snew1209 :最後两项是不是重复数了 06/11 23:48
27F：推 ro9956882 :没有 最後一项是从头到尾都没回到原点喔~ 06/12 03:35
28F：→ ro9956882 :跟在第n-1次回到原点 是不一样的 06/12 03:35
29F：推 ro9956882 :不过我算出来答案是6405 跟下面回文的答案不一样 06/12 03:45
30F：→ ro9956882 :2605才是对的XD 06/12 04:07
31F：→ ro9956882 :5^n = a_n + 5a_(n-1) +5*4a_n-2+...+ 5*4^(n-1) 06/12 04:08
32F：→ ro9956882 :这样才对 06/12 04:08
33F：→ ro9956882 :ex: 5^5=a_5+5a_4+5*4a_3+5*4*4a_2+ 5*4^(n-1) 06/12 04:10
34F：→ ro9956882 :随意走=第2,3...n次回原点之後都没回原点+一直都没 06/12 04:13
35F：→ snew1209 :感谢 06/12 09:27