作者ntust661 (Enstchuldigung~)
看板Math
標題Re: [工數] 傅立葉係數與級數
時間Thu Jun 9 22:20:58 2011
※ 引述《jayemshow (S.Kazumi)》之銘言：
: 有一題課本習題，小弟一直算不出來，算的都跟答案不一樣
: 不知道哪裡有錯，算過兩遍，兩遍都一樣的結果
: 不知可否請各位版友指點一下
: 題目：
: ┌> -4 for -π ≦ x ≦ 0
: f(x)---
: └> 4 for 0 < x ≦ π
: 我算出來的係數是 a0 = 0 , an = 0
: bn = {[4/(nπ)][1-(-1)^n]}-{[4/(nπ)]{[(-1)^n]-1}}
bn 整理一下唷
8 n
bn = ── [ 1 - (-1) ]
nπ
n = odd , 有值
n = even , 0
: 不過課本的級數答案卻是
: ∞
: (16/π)Σ [1/(2n-1)]sin[(2n-1)x]
: n=1
: 答案可以看出來 a0 和 an 確實是 0
: 但我算出來的 bn 代入級數公式，怎麼帶也不可能跟答案一樣
: 不知道是我算錯，還是我不會轉成答案寫的方式呢 ?
: 多謝各位版友指點
∞ 8 n
Σ ─── ( 1 - (-1) ) sin nx
n=1 nπ
∞ 16
Σ ─── sin nx
n=1,3,5... nπ
令 n = 2m - 1
n = 1 , m = 1
n = 3 , m = 2
n = 5 , m = 3
...
∞ 16
Σ ─────── sin(2m - 1)x
m=1 π (2m - 1)
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整理一下就OK囉!
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◆ From: 114.45.244.33