作者ntust661 (Enstchuldigung~)
看板Math
标题Re: [工数] 傅立叶系数与级数
时间Thu Jun 9 22:20:58 2011
※ 引述《jayemshow (S.Kazumi)》之铭言：
: 有一题课本习题，小弟一直算不出来，算的都跟答案不一样
: 不知道哪里有错，算过两遍，两遍都一样的结果
: 不知可否请各位版友指点一下
: 题目：
: ┌> -4 for -π ≦ x ≦ 0
: f(x)---
: └> 4 for 0 < x ≦ π
: 我算出来的系数是 a0 = 0 , an = 0
: bn = {[4/(nπ)][1-(-1)^n]}-{[4/(nπ)]{[(-1)^n]-1}}
bn 整理一下唷
8 n
bn = ── [ 1 - (-1) ]
nπ
n = odd , 有值
n = even , 0
: 不过课本的级数答案却是
: ∞
: (16/π)Σ [1/(2n-1)]sin[(2n-1)x]
: n=1
: 答案可以看出来 a0 和 an 确实是 0
: 但我算出来的 bn 代入级数公式，怎麽带也不可能跟答案一样
: 不知道是我算错，还是我不会转成答案写的方式呢 ?
: 多谢各位版友指点
∞ 8 n
Σ ─── ( 1 - (-1) ) sin nx
n=1 nπ
∞ 16
Σ ─── sin nx
n=1,3,5... nπ
令 n = 2m - 1
n = 1 , m = 1
n = 3 , m = 2
n = 5 , m = 3
...
∞ 16
Σ ─────── sin(2m - 1)x
m=1 π (2m - 1)
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整理一下就OK罗!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.45.244.33