作者dino6427 (Benjamin)
看板Math
標題[機統] 獨立與共變數的問題(二元常態聯合機率密度函數)
時間Tue Jun 7 23:50:09 2011
小元與阿虎正在為統計上的「獨立」與
「共變數」間的關係爭辯。小元說：
「獨立一定表示共變數為零，但共變數為零，
則不一定獨立」。阿虎反辯說：「不一定。
通常你說的情況成立，但在二元常態隨機變
數下，共變數為零亦代表獨立...。」請問你
認為何種說法正確?(提示：二元常態聯合機
率密度函數為：
f(x,y)= _______
1/(2πσxσy√1-ρ^2 )*
e^[[(X-μx)/σx]^2+[2ρ(X-μx)(Y-μy)]/(σxσy)
+[(Y-μy)/σy]^2]
答案為阿虎的說法正確，亦即「通常獨立一
定表示共變數為零，但共變數為零，則不一定
獨立。而在二元常態隨機變數下，共變數為零
亦代表獨立。」
請問如何利用題目給的二元常態聯合機率密度
函數來說明，在二元常態隨機變數下，共變數
為零亦代表獨立?(同時也想請教積分怎麼把
E(XY)和E(X)、E(Y)積出來)
感謝答覆!
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◆ From: 218.172.216.206
1F：→ jacky7987 :我記得只有聯合高斯分配的時候是對的 06/07 23:58
2F：推 linpotso :聯合高斯就是聯合(多元)常態 06/08 00:18
3F：→ linpotso :density可以寫成個別相乘 06/08 00:18
4F：推 recorriendo :上面講的不就是元ＰＯ講的嘛 06/08 06:00
5F：→ yhliu :文中兩個人都沒錯! 06/08 20:49
6F：→ yhliu :唯一點: "共變數" 這名詞錯了! 應更正為 "共變異數". 06/08 20:50
7F：→ yhliu :二元常態之 ρ=0, f(x,y) = g(x)h(y) 分解成 X 與 Y 06/08 20:51
8F：→ yhliu :各別 p.d.f. 相乘, 故獨立. 06/08 20:51
9F：→ dino6427 :感謝大家!!! 06/09 00:07