作者dino6427 (Benjamin)
看板Math
标题[机统] 独立与共变数的问题(二元常态联合机率密度函数)
时间Tue Jun 7 23:50:09 2011
小元与阿虎正在为统计上的「独立」与
「共变数」间的关系争辩。小元说：
「独立一定表示共变数为零，但共变数为零，
则不一定独立」。阿虎反辩说：「不一定。
通常你说的情况成立，但在二元常态随机变
数下，共变数为零亦代表独立...。」请问你
认为何种说法正确?(提示：二元常态联合机
率密度函数为：
f(x,y)= _______
1/(2πσxσy√1-ρ^2 )*
e^[[(X-μx)/σx]^2+[2ρ(X-μx)(Y-μy)]/(σxσy)
+[(Y-μy)/σy]^2]
答案为阿虎的说法正确，亦即「通常独立一
定表示共变数为零，但共变数为零，则不一定
独立。而在二元常态随机变数下，共变数为零
亦代表独立。」
请问如何利用题目给的二元常态联合机率密度
函数来说明，在二元常态随机变数下，共变数
为零亦代表独立?(同时也想请教积分怎麽把
E(XY)和E(X)、E(Y)积出来)
感谢答覆!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.172.216.206
1F：→ jacky7987 :我记得只有联合高斯分配的时候是对的 06/07 23:58
2F：推 linpotso :联合高斯就是联合(多元)常态 06/08 00:18
3F：→ linpotso :density可以写成个别相乘 06/08 00:18
4F：推 recorriendo :上面讲的不就是元ＰＯ讲的嘛 06/08 06:00
5F：→ yhliu :文中两个人都没错! 06/08 20:49
6F：→ yhliu :唯一点: "共变数" 这名词错了! 应更正为 "共变异数". 06/08 20:50
7F：→ yhliu :二元常态之 ρ=0, f(x,y) = g(x)h(y) 分解成 X 与 Y 06/08 20:51
8F：→ yhliu :各别 p.d.f. 相乘, 故独立. 06/08 20:51
9F：→ dino6427 :感谢大家!!! 06/09 00:07