作者jacky7987 (憶)
看板Math
標題[分析] 數值偏微分方程
時間Tue Jun 7 21:41:21 2011
就是我在學數值偏微分方程的時候
老師有要叫我們計算每個演算法的穩定條件
比如說Heat Equation中的Explicit Forward Method
2
d u(x,t) du(x,t)
A----------- = --------
2
dx dt
然後用forward difference帶進去
可以得到
k k k k+1 k
u -2u +u u -u
i+1 i i-1 i i k
A-------------- = --------- u =u(x_i,t_k)
Dx^2 Dt i
k k ij\pi/P
然後令解 u = a *e j=sqrt(-1) P≠0: a integer
i
帶入可以解到一些條件
Dt 1
這邊是 r=A*-------- ≦---
(Dx)^2 2
然後我想問的是 Two dimension 的wave equation
2 2 2
d u(x,y,t) d u(x,y,t) d u(x,y,t)
A(------------- + -------------)= ------------
dx^2 dy^2 dt^2
然後用difference帶入之後
k k k k k k k+1 k k-1
u -2u +u u -2u +u u -2u + u
i+1,j i,j i-1,j i,j+1 i,j i,j-1 i,j i,j i,j
A(------------------- + --------------------) = ------------------
Dx^2 Dy^2 Dt^2
然後
他省略的中間的過程得到一個限制條件
4(Dt)^2
r=A*--------------- ≦1
(Dx)^2+(Dy)^2
想請問一下這邊的解要用甚麼帶入才可以得到那個限制式
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