作者jacky7987 (忆)
看板Math
标题[分析] 数值偏微分方程
时间Tue Jun 7 21:41:21 2011
就是我在学数值偏微分方程的时候
老师有要叫我们计算每个演算法的稳定条件
比如说Heat Equation中的Explicit Forward Method
2
d u(x,t) du(x,t)
A----------- = --------
2
dx dt
然後用forward difference带进去
可以得到
k k k k+1 k
u -2u +u u -u
i+1 i i-1 i i k
A-------------- = --------- u =u(x_i,t_k)
Dx^2 Dt i
k k ij\pi/P
然後令解 u = a *e j=sqrt(-1) P≠0: a integer
i
带入可以解到一些条件
Dt 1
这边是 r=A*-------- ≦---
(Dx)^2 2
然後我想问的是 Two dimension 的wave equation
2 2 2
d u(x,y,t) d u(x,y,t) d u(x,y,t)
A(------------- + -------------)= ------------
dx^2 dy^2 dt^2
然後用difference带入之後
k k k k k k k+1 k k-1
u -2u +u u -2u +u u -2u + u
i+1,j i,j i-1,j i,j+1 i,j i,j-1 i,j i,j i,j
A(------------------- + --------------------) = ------------------
Dx^2 Dy^2 Dt^2
然後
他省略的中间的过程得到一个限制条件
4(Dt)^2
r=A*--------------- ≦1
(Dx)^2+(Dy)^2
想请问一下这边的解要用甚麽带入才可以得到那个限制式
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