作者fireicemax (就這樣吧)
看板Math
標題[機統] 多元隨機變數
時間Mon Jun 6 21:36:20 2011
有種餅乾包裝裡面內含玩具，玩具共三種，每包餅乾內出現哪一種玩具為隨機。
如果今天我想蒐集到三種不一樣的玩具，至少需要買幾包餅乾
求其期望值與變異數
我自己的算法是這樣： 設X為需要買的餅乾包數
E(X)= 1 + (1/3 *E(X+1) ) →第一包怎麼買都不會重複 所以直接從1開始算
+ (2/3 * 1/3)
+ (2/3 * 2/3 * E(X+1))
這樣算出來的E(X)=9
但要算變異數的時候 卻出現了問題~'~
E(X^2)= 1 + (1/3 *E[(X+1)^2] )
+ (2/3 * 1/3)
+ (2/3 * 2/3 *E[(X+1)^2])
這樣算出來的E(X^2)=72
然後Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 =72-81=-9......= =
想請問一下板上高手們我的問題出在哪邊....謝謝
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壞人之路，是寬？是窄？ 好人永遠不知道壞人爽快的過程....
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◆ From: 59.117.184.172
1F：推 KitWoolsey :我還蠻喜歡這類作法的 不過E[X]就算錯了吧 06/06 21:43
2F：推 KitWoolsey :我的列式是 E[X] = 1 + E[X]/3 + 2/3 * 4 06/06 21:50
3F：→ KitWoolsey :解得E[X] = 5.5 請參考. 06/06 21:50
4F：→ fireicemax :我自己也有想過這個答案..只是覺得太小了 感覺怪怪的 06/06 22:14
5F：→ fireicemax :就像是用幾何分配做三遍 第一包期望值1 第二包1.5 06/06 22:15
6F：→ fireicemax :第三包是3 答案也是5.5 所以5.5真的是答案囉? 06/06 22:15
7F：推 KitWoolsey :why not? 06/06 22:28
8F：→ fireicemax :感謝大大 06/06 22:31
9F：推 KitWoolsey :Var[X]我還沒算喔 .... 你最好也仔細check一下@@ 06/06 22:37
10F：推 thisday :看不懂二樓QQ 06/07 00:33
11F：推 KitWoolsey :嗯 被樓上一問 我也覺得可讀性有點低XD 06/07 00:53
12F：→ KitWoolsey :改成這樣好了 --> E[X] = 1/3 *(E[X]+1) + 2/3 * 5 06/07 00:53
13F：→ KitWoolsey :答案算出來一樣 但是應該比較看的出來在幹嘛XD 06/07 00:54
14F：→ a016258 :Y表得到剩下兩種玩具的分布E(x)=1 + (E(y)+1)/3 + 06/07 01:16
15F：→ a016258 :(2/3)*(E(Y|第二次拿到不同的))。 E(Y)+1=E(X) 06/07 01:17
16F：→ a016258 :E(Y|第二次拿到不同的) = 4 。 06/07 01:17
17F：推 KitWoolsey :感謝幫我翻譯XD 06/07 09:59