作者fireicemax (就这样吧)
看板Math
标题[机统] 多元随机变数
时间Mon Jun 6 21:36:20 2011
有种饼乾包装里面内含玩具，玩具共三种，每包饼乾内出现哪一种玩具为随机。
如果今天我想蒐集到三种不一样的玩具，至少需要买几包饼乾
求其期望值与变异数
我自己的算法是这样： 设X为需要买的饼乾包数
E(X)= 1 + (1/3 *E(X+1) ) →第一包怎麽买都不会重复 所以直接从1开始算
+ (2/3 * 1/3)
+ (2/3 * 2/3 * E(X+1))
这样算出来的E(X)=9
但要算变异数的时候 却出现了问题~'~
E(X^2)= 1 + (1/3 *E[(X+1)^2] )
+ (2/3 * 1/3)
+ (2/3 * 2/3 *E[(X+1)^2])
这样算出来的E(X^2)=72
然後Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 =72-81=-9......= =
想请问一下板上高手们我的问题出在哪边....谢谢
--
好人之路，是直？是歪？ 没有人知道好人真诚的苦处
坏人之路，是宽？是窄？ 好人永远不知道坏人爽快的过程....
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.117.184.172
1F：推 KitWoolsey :我还蛮喜欢这类作法的 不过E[X]就算错了吧 06/06 21:43
2F：推 KitWoolsey :我的列式是 E[X] = 1 + E[X]/3 + 2/3 * 4 06/06 21:50
3F：→ KitWoolsey :解得E[X] = 5.5 请参考. 06/06 21:50
4F：→ fireicemax :我自己也有想过这个答案..只是觉得太小了 感觉怪怪的 06/06 22:14
5F：→ fireicemax :就像是用几何分配做三遍 第一包期望值1 第二包1.5 06/06 22:15
6F：→ fireicemax :第三包是3 答案也是5.5 所以5.5真的是答案罗? 06/06 22:15
7F：推 KitWoolsey :why not? 06/06 22:28
8F：→ fireicemax :感谢大大 06/06 22:31
9F：推 KitWoolsey :Var[X]我还没算喔 .... 你最好也仔细check一下@@ 06/06 22:37
10F：推 thisday :看不懂二楼QQ 06/07 00:33
11F：推 KitWoolsey :嗯 被楼上一问 我也觉得可读性有点低XD 06/07 00:53
12F：→ KitWoolsey :改成这样好了 --> E[X] = 1/3 *(E[X]+1) + 2/3 * 5 06/07 00:53
13F：→ KitWoolsey :答案算出来一样 但是应该比较看的出来在干嘛XD 06/07 00:54
14F：→ a016258 :Y表得到剩下两种玩具的分布E(x)=1 + (E(y)+1)/3 + 06/07 01:16
15F：→ a016258 :(2/3)*(E(Y|第二次拿到不同的))。 E(Y)+1=E(X) 06/07 01:17
16F：→ a016258 :E(Y|第二次拿到不同的) = 4 。 06/07 01:17
17F：推 KitWoolsey :感谢帮我翻译XD 06/07 09:59