作者JohnMash (Paul)
看板Math
標題Re: [中學] 100板橋高中教師甄選試題
時間Sat Jun 4 13:12:05 2011
※ 引述《RainIced (我好想念快速的宿網)》之銘言：
: 想問這幾題該如何寫？謝謝。
: 1.有一正方體，邊長為10，懸掛於平面上，最低點為A，與
: A 相鄰的三點分別距平面為10、11、12，求A點與平面的
: 距離？
n=(n1,n2,n3)
b=(b1,b2,b3)
n ×b=(n2 b3-n3 b2, n3 b1-n1 b3, n1 b2-n2 b1)
and n3,b3,n1b2-n2b1>0
and n1^2+n2^2+n3^2=1
b1^2+b2^2+b3^2=1
n1b1+n2b2+n3b3=0
assume the plane is x-y plane
A(0,0,a)
then
a+10n3=i
a+10b3=j
a+10(n1b2-n2b1)=k
and {i,j,k}={10,11,12}
n3=q=(i-a)/10
b3=r=(j-a)/10
n3b3=-(n1b1+n2b2)
n1b2-n2b1=p=(k-a)/10
(n1b1+n2b2)^2+(n1b2-n2b1)^2=(n3b3)^2+p^2
(n1^2+n2^2)(b1^2+b2^2)=(n3b3)^2+p^2
(1-n3^2)(1-b3^2)=(n3b3)^2+p^2
1-n3^2-b3^3=p^2
1=p^2+q^2+r^2
hence,
100=(10-a)^2+(11-a)^2+(12-a)^2
3a^2-66a+265=0
a=(33±7√6)/3
Hence, the answer is (33-7√6)/3
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