作者JohnMash (Paul)
看板Math
标题Re: [中学] 100板桥高中教师甄选试题
时间Sat Jun 4 13:12:05 2011
※ 引述《RainIced (我好想念快速的宿网)》之铭言：
: 想问这几题该如何写？谢谢。
: 1.有一正方体，边长为10，悬挂於平面上，最低点为A，与
: A 相邻的三点分别距平面为10、11、12，求A点与平面的
: 距离？
n=(n1,n2,n3)
b=(b1,b2,b3)
n ×b=(n2 b3-n3 b2, n3 b1-n1 b3, n1 b2-n2 b1)
and n3,b3,n1b2-n2b1>0
and n1^2+n2^2+n3^2=1
b1^2+b2^2+b3^2=1
n1b1+n2b2+n3b3=0
assume the plane is x-y plane
A(0,0,a)
then
a+10n3=i
a+10b3=j
a+10(n1b2-n2b1)=k
and {i,j,k}={10,11,12}
n3=q=(i-a)/10
b3=r=(j-a)/10
n3b3=-(n1b1+n2b2)
n1b2-n2b1=p=(k-a)/10
(n1b1+n2b2)^2+(n1b2-n2b1)^2=(n3b3)^2+p^2
(n1^2+n2^2)(b1^2+b2^2)=(n3b3)^2+p^2
(1-n3^2)(1-b3^2)=(n3b3)^2+p^2
1-n3^2-b3^3=p^2
1=p^2+q^2+r^2
hence,
100=(10-a)^2+(11-a)^2+(12-a)^2
3a^2-66a+265=0
a=(33±7√6)/3
Hence, the answer is (33-7√6)/3
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.143.146
※ 编辑: JohnMash 来自: 112.104.143.146 (06/04 13:20)